专题复习之圆的基本性质

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1、专题复习之圆（一）考点综述：圆（一）主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。典型例题：1.（2009宁德）如图，是⊙O的直径，，则的度数是（）CA．B．C．D．BAO2.（2011宜宾）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.（2010黄石）如图，为⊙O的直径，点在

2、⊙O上，，则．ACDOB4.（2009重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是.5.（2010枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。66.（2009呼和浩特）已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．AO

3、CDPB图①AOCDPB图②（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？7.（2011沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．应用探究：1.（2007连云港）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）A．B．C．D．ＯＡＢ2.（2009天津）已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（）A.50°B.45°C.40°D.35°3.（2010烟台

4、）如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）A．sinαB．COSαC．tanαD．ACFO（B）EP64.（2011兰州）如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）A．B．C．D．ODABC5.（2009新疆）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°6.（2008白银）高速公路的隧道和桥梁最多

5、．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）A．5B．7C．D．BACDO7.（2007贵阳）如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得，．⊙O的半径，此时点到圆心的距离是cm．8.（2011淄博）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于。°°O9.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的

6、监视器台．AABCMNO·10.（2009龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.11.（2008南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．612.（2010镇江）推理运算：如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为．ABDEOCH（1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为的中点；（2）如果⊙O的半径为，，①求到弦的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为．专题复习之圆（二）考点综述：圆（二）主要是

7、指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。典型例题：例1：（2011青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含例2：（2009扬州）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．OBADC例3：（2009河南）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=　　　　度．例4：（2008福州）如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点

8、，使得．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．6实战演练：1.（2009凉山）如图，分别是⊙O的切线，为切点，是⊙O的直径，已知，的度数为（）POA·A．第3