Matlab机械优化设计实例教程ppt课件.ppt

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1、MATLAB机械优化设计实例指导教程利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。概述1.1优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：最小化函数函数描述fminbnd有边界的标量非线性最小化li

2、nprog线性规划fminsearch,fminunc无约束非线性最小化fminimax最大最小化fmincon有约束的非线性最小化quadprog二次规划fgoalattain多目标达到问题1.2有边界非线性最小化[函数]fminbnd功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。[格式]x=fminbnd(fun,x1,x2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)[x,fval]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)[x,fval,exitfla

3、g,output]=fminbnd(…)[应用背景]给定区间x1

4、界非线性最小化算法：fminbnd是一个M文件。其算法基于黄金分割法和二次插值法。局限性：1．目标函数必须是连续的。2．fminbnd函数可能只给出局部最优解。3．当问题的解位于区间边界上时，fminbnd函数的收敛速度常常很慢。此时，fmincon函数的计算速度更快，计算精度更高。4．fminbnd函数只用于实数变量。1.2有边界非线性最小化1.2.1应用实例[例一]在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值：x=fminbnd(@sin,0,2*pi)x=4.7124所以区间（0，2π）上函数si

5、n(x)的最小值点位于x=4.7124处。最小值处的函数值为：y=sin(x)y=-1.00001.2有边界非线性最小化[例二]对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？假设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为现在要求在区间（0，1.5）上确定一个x，使最大化。首先编写M文件opt21_3o.m:functionf=myfun(x)f=-(3-2*x).^2*x;然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名为opt21_3.m)：x=fminbnd

6、(@opt21_3o,0,1.5)得到问题的解：x=0.5000即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大。水槽的最大容积计算：y=-2.0000所以水槽的最大容积为2.0000m3。1.3线性规划及其优化函数线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：minsub.to：其中：其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。1.3线性规划及其优化函数[函数]linprog[格式]x=

7、linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x,fval,exitflag]=linprog(…)[x,fval,exitflag,output]=linprog(…)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)1.3线性

8、规划及其优化函数[说明]f:是优化参数x的系数矩阵；lb,ub:设置优化参数x的上下界；fval:返回目标函数在最优解x点的函数值；exitflag:返回算法的终止标志；output:返回优化算法信息的一个数据结构。lambda：解x的Lagrange乘子说明：若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示