机械优化设计约束优化方法ppt课件.ppt

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1、第六章　约束优化方法一、概述二、随机方向法三、复合形法四、惩罚函数法一、概述1、数学模型求解上式的方法称为约束优化方法2、求解方法（1）直接解法：将迭代点限制在可行域内（可行性），步步降低目标函数值（下降性），直至到达最优点。如随机方向法、复合形法、可行方向法、广义简约梯度法。根据求解方式不同，约束优化设计问题可分为直接解法和间接解法。（2）间接解法：通过变换，将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。如惩罚函数法、增广乘子法等。（1）直接解法适用于仅含不等式约束的问题，基本思路是：在不等式确定的可行域内选择一个初始点，然后决定可行搜索方向，且以适当的

2、步长进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终止。----步长----可行搜索方向可行搜索方向：当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。直接解法的搜索路线①迭代计算无论何时终止，都可获得一个比初始点好的设计点；②若目标函数是凸函数，可行域是凸集，则可保证获得全域最优解。否则，将由于所选择的初始点的不同，而探测到不同的局部最优解上，在这种情况下，探索结果经常与初始点的选择有关系，为了能得到全局最优解，在探索过程中最好能改变初始点，或选择几个差别较大的

3、初始点分别计算，以便从多个局部最优解中选择更好的最优解；③要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。2）直接解法的特点a)可行域是凸集；b)可行域是非凸集（2）间接解法1)基本思路将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成新的目标函数，即将原约束优化问题转化成一个或一系列的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解。新目标函数加权因子2)间接解法的特点①计算效率和数值计算的稳定性有较大提高；②可以有效地处理具有约束等式约束的约束优化问

4、题；③选择加权因子困难，如果选择不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。二、随机方向法基本思路：在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发，沿搜索方向以一定的步长进行搜索，得到新点，新点应该满足一定的条件（约束条件即在可行域内，且保证目标函数值的下降性），至此完成第一次迭代。然后将起始点移至，重复以上过程

5、，经过若干次迭代计算后，最终取得约束最优解。1）在可行域内选择一个初始点；2）沿该点周围不同的方向进行若干次搜索，计算各方向上等距离点的函数值，找出其中最小值及点；3）如果则以两点连线方向作为搜索方向以适当的步长向前搜索，得到新点。若，则将新的起点移至，重复前面过程；否则应缩短步长，直至取得较好点。4）如此循环下去，当满足计算精度，则可结束迭代计算1．随机数的产生首先令取然后按以下步骤计算：令若，则若则若则则即为区间内的伪随机数。利用容易求得任意区间内的伪随机数，其计算公式为2．初始点的选择（1）输入设计变量的下限值和上限值，即（2）在区间内产生个伪

6、随机数（3）计算随机点的各分量（4）判别随机点是否可行，若随机点可行，则取初始点；若随机点为非可行点，则转步骤（2）重新计算，直到产生的随机点是可行点为止。3．可行搜索方向的产生（1）在区间内产生伪随机数，并计算随机单位向量。（2）取一维试验步长，按下式计算个随机点则可行搜索方向为（3）检验个随机点是否为可行点，除去非可行点，计算余下可行点的目标函数值，比较大小，选出目标函数值最小的点；（4）比较两点和的函数值，当点满足产生可行搜索方向的条件4．搜索步长的确定所用的步长一般按加速步长法来确定。所谓加速步长法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。各

7、次迭代的步长按下式计算：5．随机方法的计算步骤（1）选择一个可行的初始点（2）产生个维随机单位向量（3）取试验步长，计算出个随机点加速步长系数（4）找出满足条件的随机点产生可行搜索方向（5）从初始点出发，沿可行搜索方向以加速步长进行迭代计算，直到搜索到一个满足全部约束条件，且目标函数值不再下降的新点。（6）若收敛条件得到满足，迭代终止。约束最优解为否则，转步骤（2）。随机方向法的特点对目标函数的性态无特殊要求，程序设计简单，使用方便；由于可行搜索方向的选择能保证目标函数下降最快，加之步长可以灵活变动，使得算法的收敛速度较快；初始点的选择对于收敛迭代次

8、数影响较大。对于求解小型的机械优化问题，随机方向法是一种比较有效的算法。三、复合形法基本思路：在可行域内构造