圆锥曲线精选中档题练习及答案.doc

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1、圆锥曲线精选中档题练习椭圆1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()(A)(B)(C)(D)2．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于()(A)－1(B)1(C)(D)3．椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)4．设椭圆的两个焦点分别是F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)5．已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线

2、有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()(A)(B)(C)(D)6．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．7．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．8．曲线3x2＋ky2＝6表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．9．如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△POF2是正三角形，则椭圆的离心率为______．10．椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的一个动点，·＜0，则点P横坐标的

3、取值范围是______．11．求曲线的方程：(1)求中心在原点，左焦点为且右顶点为D(2，0)的椭圆方程．(2)在平面直角坐标系中，B(－4，0)，C(4，0)，P为一个动点，且

4、

5、＋

6、

7、＝10，求动点P的轨迹方程．12．已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．13．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值．1．D2．B3．A4．D5．C6．7．208．k＞39．10．11．解：(1)设椭圆方程为，a＝2，∴b＝1，则椭圆方程

8、为(2)由题意，动点P的轨迹为椭圆，且2a＝10，c＝4，所以b2＝a2－c2＝9，所以动点P的轨迹方程12．解：设椭圆C的方程为由题意a＝3，，于是b＝1．∴椭圆C的方程为由得10x2＋36x＋27＝0，因为该二次方程的判别式D＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则故线段AB的中点坐标为13．解法一：易知a＝2，b＝1，所以设P(x，y)，则因为x∈[－2，2]，故当x＝0，即点P为椭圆短轴端点时，·有最小值－2当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，·有最大值1．解法二：易知a＝2，b

9、＝1，，所以，设P(x，y)，则·＝

10、

11、·

12、

13、·cos∠F1PF2＝

14、

15、·

16、

17、·＝(以下同解法一)．双曲线1．双曲线的渐近线方程是()(A)(B)(C)(D)2．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()(A)2(B)(C)(D)3．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是()(A)1(B)(C)2(D)4．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()(A)(B)(C)(D)5．设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是()(A)(B)(C)(

18、2，5)(D)6．若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为10，则它的标准方程为______．7．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是______．8．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．9．已知双曲线，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______．10.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______．11．已知双曲线C的中心是原点，右焦点为一条渐近线，设斜率为k的直线l过点A(0，1)．(1)

19、求双曲线C的方程；(2)若双曲线C与l无交点，求k的取值范围．12．已知直线x－y＋m＝0与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．13．在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，设双曲线W是以B、C为焦点，且过D、E两点．(1)求双曲线W的离心率；(2)若

20、BC

21、＝2，建立适当的坐标系，给出双曲线W的标准方程．1．B2．C3．A4．D5．B6．7．8．9．b10．11．解：(1)设双曲线的方程为，则，解得，所以双曲线的方程为.(2)直线l：y＝kx＋1，由，消去y得(1－2k2)x2

22、－4kx－4＝0，因为直线l与C无交点，所以1－2k2≠0，且判别式D＝16k2＋16(1－2k2)＜0，解得k＞1或k＜－1．12．解：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由得x2－2mx－m2－2＝0(判别式D＞0)，，y0＝x0＋