北师大版自编教材九年级思维数学培优班教材（上册）.doc

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1、课题一等腰三角形与三角形全等内容提要：1、回顾全等三角形的性质和三角形全等的判定；2、利用三角形的性质和判定掌握等腰三角形的性质与判定以及它的推论；3、利用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明。教学重点：学习和掌握等腰三角形的性质和判定。教学难点：利用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明。分析题目中的条件和结论，确定证明方法。教学过程：导入回顾三角形相关知识：1、全等三角形的性质：2、三角形全等的判定：3、三角形的内角和定理及推论：一、典型例题分析例题1等腰三角形有一个外角是1000，则它的底角度数是。模仿练习：等腰三角形有一个外角

2、是700，则它的底角度数是。变式练习：等腰三角形有一条边的长度是6，周长是22则它的另两条边分别是。例题2如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。ABCDE模仿练习：如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BE=CEAE⊥BCABCDE变式练习：如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，如果BD=CD,BE=CE,求证：△ABC是等腰三角形ABCDE例题2已知：如图，在中，点是的角平分线上一点，于点，

3、过点作交于点．求证：DE=AB模仿练习：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．变式练习：已知：如图，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交BC于点．求证：DE=（AB—AC）例题3如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC,BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证CE=BD.模仿练习：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC,BE平分∠ABC，CE=BD.求证：CE⊥BE变式练习：在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线

4、CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.二、当堂过关测试1、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），∠A=60°，则∠B=°，∠C=°2、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°则△ABC有条对称轴。3、等腰三角形的周长是16cm，其中一边长是6cm，则另两边的长是cm；4、如图：已知在在△ABC中，AB=AC，∠ACD=112°，求△ABC各内角的度数。ABCDE5、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．6

5、、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。7、△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，你能把它分成两个等腰三角形吗？画出来试试看。8、如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC,BE平分∠ABC，CE⊥BE，如果BD=10,求CE的长。一、小结：今天我们的收获：●知识与能力拓展已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD二、家庭作业家长签字：1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=°，∠C=°2、等腰△ABC有条对称轴。3、等腰三

6、角形有两边的长分别是6cm和3cm，则它的周长是cm；4、如图：已知在在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，求△ABC各内角的度数。ABCDE5、已知：如图，点D、E在BC上，且AD=AE，AB=AC，求证：（1）BE=CD．（2）∠BAE=∠CAD6、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为150，求顶角的度数。7、已知：如图，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交BC于点．如果AB与AC相差8cm，求DE的长度。课题二线段的垂直平分线和角的平分线内容提要：线段的垂直平分线和角的平分线教学重点：线段的垂直平分线和角的平分线有关

7、的作图和求解证明教学难点：利用线段的垂直平分线和角的平分线互逆定理，结合图形实际合理利用条件，分析出辅助线的做法，使得问题的难点得以突破。教学过程：导入线段的垂直平分线和角的平分线的概念和定理的揭示一、典型例题分析例题1MBANCQP如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．模仿练习：MBANCQP如图所示，∠BAC＝120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．变式练习：MBANCQP如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，且∠PAQ=200。试求∠BAC的大小。例

8、题2如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．并证明你的作法。模仿练习：如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周