函数及函数性质知识点总结.doc

《函数及函数性质知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数复习主要知识点二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2已知，求的解析式三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知，求四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式五、构造方程组

2、法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设求例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设是上的函数，满足，对任意的自然数都有，求1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（

3、2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1）（2）例2设，则的定义域为__________变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式

4、；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．（直接法）2．3．（换元法）4.（Δ法）5.6.(分离常数法)①②7.(单调性)8.①，②9．(图象法)10．(对勾函数)11.(几何意义)四．函数的奇偶性1．定义:2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)

5、=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.2已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3已知在（－1，1）上有定义，且满足证明：在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数满足，，则_______五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；

6、若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。2例函数对任意的，都有，并且当时，，⑴求证：在上是增函数；⑵若，解不等式3函数的单调增区间是________4(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）一：函数单调性的证明1.取值2，作差3，定号4，结论二：函数单调性的判定，求单调区间（）（）三：函数单调性的应用1.比较大小例：如果函数对任意实数都有，那么A、B、C、C、2.解不等式例：定义在（－1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。例：设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.3

7、.取值范围例: 函数在上是减函数,则的取值范围是_______．例：若是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.4.二次函数最值例：探究函数在区间的最大值和最小值。例：探究函数在区间的最大值和最小值。5.抽象函数单调性判断例：已知函数的定义域是，当时，，且⑴求，⑵证明在定义域上是增函数⑶如果，求满足不等式≥2的的取值范围例：已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．例：已知定

8、义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不