不等式与不等关系复习专题.doc

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1、....不等式与不等关系复习专题一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减。2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除。若，则（若，则）；若，，则；若，，则。3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；注意：比较大小，最常用的方法——作差；对于选择题或判断题用赋值法比较好。如：对于实数中，给出下列命题：①；②.③.④；⑤；⑥.⑦.⑧，则.其中正确的命题是______4.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二

2、次方程有两相异实根有两相等实根无实根Rw...v....5.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．6.一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．7.基本不等式：(1).如果，那么．(2).．（当且仅当时取“”。“和”一定时，“积”最大；“积”一定时，“和”最小）注意:取最值的条件，一“正”、二“定”、三“相等”二.例题与练习例１．解下列不等式：(1)；(

3、2)；　(3)；　练习1.（1）解不等式（2）解不等式；例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．w...v....练习2．已知不等式的解集为求不等式的解集．例3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．练习3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．例4．已知为两两不相等的实数，求证：练习4．若,且，求的最小值。w...v....三.课后作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（）（A）.（B）（C）（D）2.不等式的解集是（）A．B．C．D3.若，则下列不等式成立的是()（A）.（B）.（C）..（D）.4.若a,b,c

4、＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-2.5.不等式的解集是_________.6.已知实数满足，则的最大值是_________.7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．8.若，则为何值时有最小值，最小值为多少？w...v....不等式与不等关系专题练习一、选择题1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是A、B.C、D、2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A、B、.C、D、3．二次方程,

5、有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是()A．B．C、D．4．下列各函数中，最小值为的是()A．B．，C．D．.5．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是()A．B、C．D．6．不等式组的区域面积是()A．B、C．D．7、已知正数x、y满足，则的最小值是（）Ａ、18　　Ｂ．16　　　C．8　　D．108．已知不等式的解集为,则不等式的解集为A、B.C、D、()二、填空题9．不等式的解集是10．已知x＞2，则y＝的最小值是．11．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是w...v....12、设满足且则的最大

6、值是。三、解答题13．解不等式14、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。15．已知x、y满足不等式,求z=3x-y的最大值与最小值。16.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.w...v....w...v