信号与系统课件--第七章 有限长单位脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计方法.ppt

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1、引言§7.1线性相位FIR滤波器的特点§7.2窗函数设计§7.3频率抽样设计法§7.4IIR与FIR滤波器的比较本章小结第七章有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法1课件引言IIR数字滤波器的特点：1、优点在于可以利用AF设计的现成成果，较简单、方便2、但它不是线性相位3、H(z)为有理分式2课件FIR数字滤波器的特点：1、容易获得严格的线性相位，（同时可以有任意的幅度特性）2、单位脉冲响应有限长，滤波器一定是稳定的（全零点型）3、总是可实现的（任何非因果有限长序列，经延时可成因果性）4、运算量化噪声可作得很小，可用FFT高效运算5、为了得到好的衰

2、减特性，FIR的H(z)的阶次比IIR要高3课件H(z)为的多项式FIR数字滤波器的，设计方法有：1、直接近似法-----窗函数法2、频率抽样法、等波纹逼近法4课件§7.1线性相位FIR滤波器的特点一，实现线性相位的条件5课件n0N-1•••••••(a)•0N-1•••n••••(b)n0•••••••(c)•0••••n•••(d)N为奇数N为偶数思考：对于一个多项式H(z)，如何判断它的线性相位特性？或奇对称偶对称因果FIR系统满足线性相位的充要条件：h(n)为长度N的实序列，并满足：6课件先看h(n)偶对称的情况:h(n)=h(N-1-n)0≤n≤N-1将m=N-

3、1-n代入其系统函数为7课件即上式改写成8课件滤波器的频率响应为我们可以看到，上式的Σ以内全部是标量，如果我们将频率响应用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示9课件那么有：上式的幅度函数H(ω)是标量函数，可以包括正值、负值和零，而且是ω的偶对称函数和周期函数;而

4、H(ejω)

5、取值大于等于零,两者在某些ω值上相位相差π。相位函数θ(ω)具有严格的线性相位，如图所示。10课件图h(n)偶对称时线性相位特性11课件数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为式中，grd(groupdelay)为群延迟函数。由上式可知，当h(n)满足偶对称时，FIR数字滤波器具有(N-1)/2个采样的延

6、时，它等于单位脉冲响应h(n)长度的一半。也就是说，FIR数字滤波器的输出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期。12课件1、h(n)偶对称线性相位二，线性相位的特点13课件2、h(n)奇对称可见，相位函数()---都是严格的线性相位关系：1、h(n)偶对称时滤波器有(N-1)/2个采样间隔的延时14课件2、h(n)奇对称时滤波器有(N-1)/2个采样间隔的延时，它还是理想的正交变换网络，称为90o移相器15课件三，幅度函数的特点16课件17课件∵h(n)实序列有：若则对线性相位FIR，更有：若则四，线性相位FIR的零点1，一般：四个零点为一组4个零点（镜像、

7、共轭）：18课件2，特例：（1）两个实零点：（2）单位圆上的两个纯虚数：z＝j和z=－j（3）一个单独零点：z=1或z=－1••••19课件§7.2窗函数设计法一，窗函数法基本思想1、设计目的在于FIR中寻找一个希望特性去逼近一般是逐段恒定的，且边界不连续其对应的往往是无限长，而且是非因果的是有限长而20课件2、设计方法去近似即，令使例：（希望）理想低通、线性相位如何用21课件如何在时域里选取h(n)去近似代替?最简单方法是：无限长、非因果的显然，这样的h(n)满足线性相位条件：令可写作Gibbs效应：由于加窗截断引起了通带和阻带内的波动。22课件而其中一般最终使23课件二

8、、矩形窗法其幅频特性•其中如上面LP，对用矩形窗截取后，有：24课件①频带边界形成过渡区（取决于窗的主瓣）可见，加窗后偏离了理想特性：②过渡区两边产生肩峰和余振（取决于窗的旁瓣）增加N：可缩小主瓣宽度，使过渡区变窄；却不能改变旁瓣振幅，矩形窗最大肩峰总是8.95%，所以并不能有效减少Gibbs效应。25课件为此，寻找窗函数来减少Gibbs效应：①尽量窄的主瓣宽度（将能量尽可能地集中在主瓣内）②力求尽量低矮的旁瓣高度（在ω趋近于π时，能量迅速趋于零）26课件三，各种窗函数(a)矩形窗(b)三角形窗(Bartleet)巴特列特窗-13dB-26dB27课件(c)升余弦窗(Han

9、ning)汉宁窗(d)改进的升余弦窗(Hamming)海明窗-31dB-41dB28课件(e)二阶升余弦窗(Blackman)布拉克曼窗(f)凯泽窗(Kaiser)可以自由调节参数，来改变窗函数的形状以为中心呈偶对称，-57dB29课件(a)矩形窗(b)三角形窗(c)汉宁窗(e)布拉克曼窗(f)凯泽窗(d)海明窗过渡带宽(主瓣宽)旁瓣峰值(dB)阻带最小衰减(dB)-25-13-31-41-25-57-57-21-53-44-74-80教材P209表7.2.2六种窗函数的基本参数对加窗后的Filter而言窗函数3