高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件.ppt

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1、习题课向量代数与空间解析几何一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何向量的线性运算向量的表示法向量积数量积混合积向量的积向量概念（一）向量代数1、向量的概念向量的模、单位向量、零向量、自由向量、相等向量、负向量、平行向量、向径.2、向量的线性运算加、减、数乘3、向量的表示法向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：模、方向余弦的坐标表示式4、数量积、向量积、混合积各种积的坐标表达式两向量平行、垂直的条件直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系（二）空间解析几何1、空间直角坐标系

2、2、曲面旋转曲面、柱面、二次曲面3、空间曲线4、平面5、空间直线线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d到直线的距离为(3)点d二、典型例题例解由题设条件得解得例已知证明①②证①ADCB而②因令得唯一驻点而时面积最大例

3、设求解由题设知两式相减得代入前式有故例已知向量求与同时垂直，且在上投影为1的向量解由于同时垂直于而故可设而故故，所求向量为例解过已知直线的平面束方程为由题设知由此解得代回平面束方程为例解将两已知直线方程化为参数方程为即有例求过点且平行于平面又与直线相交的直线方程解设所求直线的方向数为则直线方程为化成参数方程，有代入已知直线方程，得又所求直线与已知平面平行（两边同乘以）解得直线方程为例解所求投影直线方程为例过点作一直线，使和z轴相交，且和直线垂直，求其方程[分析]求直线方程，或者求出直线所在的平面得交面式方程，或者求出直线上一点及方向向量得点向式方程，或者求出直线上的两点得两点

4、式方程解一用交面式直线过点B且与L垂直故直线在过B且与L垂直的平面内oxyzB即又过B且与z轴相交故在由B及z轴所组成的平面内即所求直线方程为解二用点向式已知过B，故只须求出其方向向量而故又过B且与z轴相交，即在由B及z轴所组成的平面内亦即共面所求直线方程为解三用两点式已知过B，故只须求出第二个点又与z轴相交，可设法求出这个交点过B作平面，使得即求出z轴与的交点将代入，有交点为而在上又和z轴相交，现与z轴只有唯一的交点oxyzB故即为与z轴的交点即思考与练习P338题21画出下列各曲面所围图形:P338题21(1)解答:P33821(2)P33821(4)练1.求直线与平面的

5、交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.练2.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线练3.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程练4.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为