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1、8/27/20211函数与极限一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集8/27/20212函数与极限数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.8/27/20213函数与极限2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,8/27/20214函数与极限称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为
2、区间的长度.8/27/20215函数与极限3.邻域:8/27/20216函数与极限4.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.8/27/20217函数与极限5.绝对值:运算性质:绝对值不等式:8/27/20218函数与极限因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域二、函数概念8/27/20219函数与极限自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.8
3、/27/202110函数与极限定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．8/27/202111函数与极限(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo8/27/202112函数与极限(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线8/27/202113函数与极限有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数8/27/202114函数与极限(4)取最值函数yxoyxo8/27/202115函数与极限在自变量的不同变化范围中,对应法则
4、用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.8/27/202116函数与极限例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压8/27/202117函数与极限8/27/202118函数与极限例2解故8/27/202119函数与极限三、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:8/27/202120函数与极限2．函数的单调性:xyo8/27/202121函数与极限xyo8/27/202122函数与极限3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x8/27/202123函数与极限奇函数yx
5、ox-x8/27/202124函数与极限4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.8/27/202125函数与极限直接函数与反函数的图形关于直线对称.四、反函数8/27/202126函数与极限五、小结基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数8/27/202127函数与极限思考题8/27/202128函数与极限思考题解答设则故8/27/202129函数与极限练习题8/27/202130函数与极限8/27/202131函数与极限练习题答案8/27/202132函数与极限8/27/
6、202133函数与极限一、基本初等函数1.幂函数8/27/202134函数与极限2.指数函数8/27/202135函数与极限3.对数函数8/27/202136函数与极限4.三角函数正弦函数8/27/202137函数与极限余弦函数8/27/202138函数与极限正切函数8/27/202139函数与极限余切函数8/27/202140函数与极限正割函数8/27/202141函数与极限余割函数8/27/202142函数与极限5.反三角函数8/27/202143函数与极限8/27/202144函数与极限8/27/202145函数与极限幂函数,指数函数,对数函数,三角
7、函数和反三角函数统称为基本初等函数.8/27/202146函数与极限二、复合函数初等函数1.复合函数定义:8/27/202147函数与极限注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.8/27/202148函数与极限例1解8/27/202149函数与极限综上所述8/27/202150函数与极限三、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数8/27/202151函数与极限奇函数,有界
8、函数,8/27/202152函数与极限双曲函数常用公式8/27/2
