高等数学同济大学第六版1-03-函数的极限课件、讲义.ppt

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1、1-03函数的极限一般地,y=f(x),xDfR=(-,+),用R=(-,+)记全体实数构成的集合.建立一根数轴,数轴上每一个点的坐标都是实数,这根数轴就叫做实数轴.习惯上我们称“实数是连续变化的”的意思就是:以实数为坐标的点正好填满了实数轴,使之没有空隙,也就是说:用一把刀砍向实数轴,一定会砍到一个实数对应的点,不会落空.例如，我们知道一个阻尼振荡的波函数可设想为随着时间t的不断增加以至无穷,振荡的振幅A(t)的数值越来越接近于零。那么,我们就说随着时间t的无限增大,x(t)的的值无限接近于零，或曰:x

2、(t)以0为极限。所以，函数的极限首先就可以讨论自变量时的极限问题。同时可以注意到，时函数的极限问题是数列极限问题的一般化。播放一.自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义：收敛定义对比——数列与函数:变量连续地变化变量离散地变化2、另两种情形:3、几何解释:例1证二.自变量趋向有限值时函数的极限切线问题割线的极限位置——切线位置播放切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置

3、——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置切线问题割线的极限位置——切线位置如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即例如，抛物线在点（2，4）处的切线斜率为1.定义：3.单侧极限:例如,左极限右极限左右极限存在但不相等,例3证三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性定理(保号性)推论3.不等式性质定理(保序性)常用结论为：如果，

4、那么4.函数极限与数列极限的关系从一般到特殊的关系思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.条件放大练习题一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限