高中数学北师大版必修5第3章3《基本不等式》(第2课时 基本不等式与最大(小)值)ppt同步课件.ppt

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1、不等式第三章§3　基本不等式第三章第2课时　基本不等式与最大(小)值课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习1.两个常用命题x、y都为正数时，下面的命题成立．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________；(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________．任意实数非负实数当且仅当a＝b[答案]D[答案]C[答案]D5．设x，y∈R，且x＋y＝3，则2x＋2y的最小值为______．课堂典例讲练[分析]若把分母视作一个整体，用它来表示分子

2、，原式即可构造成能利用基本不等式的形式．利用基本不等式求最值[方法总结]把已知函数解析式通过通分、配方、拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式．利用均值不等式证明不等式[方法总结](1)利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．(2)注意多次运用均值不等式时等号能否取到．不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法已知a、b、c为两两不相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.[证明]∵a2＋b2>2ab，b2＋c2>2b

3、c，c2＋a2>2ca，以上三式相加得：2(a2＋b2＋c2)>2ab＋2bc＋2ca，∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．利用基本不等式求参数的范围实际应用问题[分析]设每间虎笼长xm，宽ym，则问题(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用均值定理解决．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年

4、平均费用最少？[分析]年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用．易混易错点睛本节思维导图