线段的垂直平分线的性质知识讲解.ppt

《线段的垂直平分线的性质知识讲解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、411183239254111832392523272233567191012131481617192021153031333435293738404142362426282722讲台情境引入，感受新知13.1.2线段的垂直平分线的性质应城市陈河镇初级中学孙盛②进一步探究：请继续观察纸上的线段，你能找到一个与线段AB两个端点的距离相等的点吗？如何找？你能找到多少个这样的点？这些点在位置上有什么特征？你又发现了什么？猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。小组合作，探究新知2、推理与证明①如图，连接PA，PB，如果PA=PB，你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一

2、想，有哪些方法可以证明？小组合作，探究新知已知：PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上。证明：过点P作PC⊥AB,垂足为C∴∠PCA∠PCB=90°∵PA=PB，PC=PC∴△APC≌△BPC（HL）∴CA=CB∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC2、推理与证明①如图，连接PA，PB，如果PA=PB，你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一想，有哪些方法可以证明？PAB与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。小组合作，探究新知过点P作AB的垂线，证中点作△APB边AB上的中线所在直线，证垂线作∠APB的角平分线所在直线，证垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个

3、端点的距离相等.已知:如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC,点P在l上.求证:PA＝PB.证明:∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=BC，PC=PC∴△APC≌△BPC（SAS）∴PA=PBACBPl②你能自己证明第一个猜想吗？小组合作，探究新知ACBPl3、结论与拓广①你能用数学符号语言表示这两个定理吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上②线段的垂直平分线可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。∵l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上∴PA=PB与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。小组合作

4、，探究新知1、判断：①如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF.()②已知PA=PB，点C是线段AB上一点，则PC垂直平分AB。()当堂演练拓展新知××ABPCABMEFN2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？BCAM证明：∵AB=AC∴A在BC的垂直平分线上∵MB=MC∴M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线当堂演练拓展新知CK3.尺规作图：经过已知直线外一点做这条直线的垂线：已知：直线AB和直线AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.作法:（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点

5、D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.ABDEF当堂演练拓展新知411183239254111832392523272233567191012131481617192021153031333435293738404142362426282722ABCDEFGH讲台归纳反思，升华新知本节课你有哪些收获？归纳反思，升华新知学习内容:学习过程:线段垂直平分线的性质定理及逆定理，以及这两个定理的证明和应用。实验、探究、猜想、证明、应用THANKYOU谢谢大家!如图，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC于点D，E

6、是AD上一点，∠FAE=∠BAC,AE=AF,连接EF、BF、BE、EC。1、BE=EC吗？请说明理由。2、BF=BE吗？请说明理由。3、线段AB垂直平分EF吗？请说明理由。能力提升AFBEDC