线段垂直平分线的性质.ppt

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1、15.2线段的垂直平分线郎溪二中八（6）班问题怎样做出一条线段的垂直平分线？2.过点E、F作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于长为半径，画弧交于点E、F；尺规作图作法：探究测量猜想证明测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。求证：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。定理如图，MNAB，垂足为点C，AC=CB，点P是直线MN上的任意一点.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明:∵MNAB（已

2、知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理:几何语言表达：∵MN⊥AB于C，且AC=BC,点P在MN上∴PA=PBABMPC1、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是_

3、__________。课堂练习填空：2.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE3cm3cm1913cm思考你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。定理已知:如图,PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线上.过点P作PCAB，垂足为点C.在RtPCA和RtPCB中∵PA=PB，PC=PC∴Rt

4、PCA≌RtPCB(H.L.)∴ＡＣ＝ＢＣ∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线上.证明：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。CBPA证明：故∠PCA=∠PCB=90°.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理:几何语言表达：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上BPCAABCMNCABMN线段的垂直平分线可以看作是和线段两端距离相等的所有点的集合.已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求

5、证:点P在边AC的垂直平分线上.证明:连接PA、PB、PC∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMNPM/N/∴点P在AC的垂直平分线上即三角形三边的垂直平分线交于一点问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址课堂小结本节课你有什么样的收获？家庭作业1、作业：（1）课本：P130习题15.2第3、4题（2）《基础训练》15.2同步练习1