小升初重难点突破专题三式与方程.docx

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1、小升初重难点突破专题三式与方程一、用字母表示数1.用字母表示数字母可以表示任意的数,也可以表示特定含义的公式,用字母将数量关系表示出来。（1）用字母表示表示数时,数字与字母,字母与字母之间的乘号可以省略,也可以用小圆点"!表示。（2）字母与数字相乘时,省略乘号,并且把数字放在字母的前面。当数字是"1"时1"常常省略不写。多个字母相乘时,一般按字母顺序书写。（3）常用分数表示除式,系数是带分数的,带分数常要化成假分数形式。(4）该加括号的要加括号,注意运算顺序2.用字母表示数量关系要结合具体的生活情境和常见的数量关系,常见的数量关系有:（1）路程（s）、速度(v）、时间（t)，s=vt，v=s÷

2、t，t=s÷v（2）圆的面积S=πr²（3）圆的周长C=πd=2πr3用字母表示运算定律和运算性质加法交换律a+b=b+a；加法结合律（a+b）+c=a+（b+c)乘法交换律ab=ba；乘法结合律（ab）c=a（bc)；乘法分配律（a+b）c=ac+bc减法性质a-b-c=a-(b+C)除法性质a+b+c=a+(bc)（(b,c均不为0)二、含有字母式子的求值当字母的数值确定时,把它代入含有字母的式子中进行计算,所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时,要先先字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。三、方程与等式1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件:(1)必须

3、是等式;（2)必须含有未知数2.等式的意义和性质含义:含有等号的式子叫等式等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数,所得结果还是等式。3.方程与等式的关系方程一定是等式,但等式不一定是方程。四、方程的解和解方程1、解方程的主要依据:等式的性质。2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。3、解方程:求方程解的过程。简易方程的解法:对于只有一步运算的方程,可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。对于含有两、三步运算的方程,先根据方程确定运算顺序,再根提四则运算各部分之间的关系求出方程的解。把求出的未知数的值,分别代入原方程两

4、边计算,,如果原方程的等号两边相等,则所求得的未知数的值就是原方程的解。五、列方程解决实际问题1、列方程解应用题通过设未知数,找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程并求解,从而解决实际问题方法步骤:（1）审题,,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;（2）找出能够表示问题含义的一个等量关系(可借助示意图、表格);（3）设未知数;（4）根据等量关系列出需要的式子,从而列出方程;（5）解所列出的方程;（6）检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)。2、找等量关系的方法①和差倍分问题:A倍数关系:通过关键词语是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长

5、率来体现。B多少关系:通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余"来体现。C基本数量关系:增长量=原有量x增长率,现在量=原有量+增长量②行程问题:基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程速度,速度=路程时间路程=速度x时间。A相遇问题:快行距+慢行距=原距;B追及问题:快行距·慢行距=原距;C航行问题:顺水(风)速度=静水（风)速度+水流（风）速度逆水（风)）速度=静水（风）速度-水流（风)速③工程问题其基本关系为:工作量=工作效率x工作时间;相关关系;各部分工作量之和为1.④利润问题:基本关系:商品利润=商品售价-商品进价;商品利润率=商品利润商品进价x100%商品销售额=商品销售价x商品销

6、售量;商品的销售利润=（销售价·成本价）x销售量。商品售价=商品标价x折扣率,⑤数字问题:根据进位制原理来设,例如对于十进制,一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数回表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用20n+2或2n-2表示;奇数用20n+1或2n-1表示。⑥以公式作为等量关系在解答一些几何图形的问题时,可以把有关公式作为等量关系,例如常见平面图形的面积同长公式,立体图形的体积、表面积公式等。3、列方程解应用题与

7、算式解应用题的比较用方程解用算式解（1)未知数用字母表示,例如设未知（1）不设未知数（2）根据题中已知数和未知数间数为x，列出含有未知数x的等式（2)根据题意找出数量间的相等关的关系,确定解答步骤,再列式计算。同算式方法相比,方程解应用题的优势在于降低思考难度。一、选择题1．一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（）平方厘米．A．1B．x+yC．