统计学第5章 方差分析ppt课件.ppt

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1、第5章方差分析AnalysisofVariance(ANOVA)5.1方差分析简介5.2单因素方差分析5.3双因素方差分析中央财经大学统计学院学习目标掌握方差分析中的基本概念；掌握方差分析的基本思想和原理；掌握单因素方差分析的方法及应用；初步了解多重比较方法的应用；了解双因素方差分析的方法及应用。5.1方差分析中的基本概念和假设为什么要进行方差分析？为了比较四个专业的起薪，我们从某高校四个专业的毕业生中分别随机选择6人调查他们的起薪。如何根据样本数据比较不同专业毕业生的平均起薪？要研究的问题总体1，μ1（专业=1）

2、总体2，μ2（专业=2）总体3，μ3（专业=3）样本1样本2样本3样本4总体4，μ4（专业=4）各个总体的均值相等吗？Xf(X)1234Xf(X)3124研究方法：两样本的t检验？用t检验比较两个均值：每次只能比较两个均值，要解决上述问题需要进行6次t检验……在整体检验中犯第一类错误的概率显著增加：如果在每次t检验中犯第一类错误的概率等于5%，则在整体检验中等于1-(1-0.05)6=0.2649方差分析可以用来比较多个均值方差分析（Analysisofvariance，ANOVA）的

3、主要目的是通过对方差的比较来检验多个均值之间差异的显著性。可以看作t检验的扩展，只比较两个均值时与t检验等价。20世纪20年代由英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）最早提出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后在许多学科中得到了广泛应用。5.1.1方差分析中的几个基本概念因变量：我们实际测量的、作为结果的变量，例如失业持续时间。自变量：作为原因的、把观测结果分成几个组以进行比较的变量例如奖金水平。在方差分析中，自变量也被称为因素(factor)。因素的不同表现，即每个自变量的不同取值称为因素的水平。5.1.1

4、基本概念方差分析主要用来研究一个定量因变量与一个或多个定性自变量的关系只有一个自变量的方差分析称为单因素方差分析。研究多个因素对因变量的影响的方差分析称为多因素方差分析，其中最简单的情况是双因素方差分析。5.1.1：固定效应与随机效应模型固定效应模型：因素的所有水平都是由实验者审慎安排而不是随机选择的。随机效应模型：因素的水平是从多个可能的水平中随机选择的。固定效应和随机效应模型在假设的设置和参数估计上有所差异，本章研究的都是固定效应模型。5.1.2：方差分析中的基本假设（1）在各个总体中因变量都服从正态分布；（2

5、）在各个总体中因变量的方差都相等；（3）各个观测值之间是相互独立的。（1）正态性的检验各组数据的直方图峰度系数、偏度系数Q-Q图，K-S检验*（2）等方差性的检验经验方法：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。最大值和最小值的比例等于1.83<2Levene检验*N均值标准差163433378263450596362733505462400420(3)其它说明方差分析对前两个假设条件是稳健的，允许一定程度的偏离。独立性的假设条件一般可以通过对数据搜集过程的控制来保证。如果确

6、实严重偏离了前两个假设条件，则需要先对数据进行数学变换，也可以使用非参数的方法来比较各组的均值。5.2.单因素方差分析5.2.1单因素方差分析模型5.2.2方差分析的基本原理5.2.3单因素方差分析的步骤5.2.4方差分析中的多重比较5.2.1单因素方差分析模型单因素方差分析:模型中有一个自变量（因素）和一个因变量。在失业保险实验中假设张三在高奖金组，则张三的失业时间=高奖金组的平均失业时间+随机因素带来的影响=总平均失业时间+高奖金组平均值与总平均值之差+随机因素带来的影响5.2.2：总变差（离差平方

7、和）的分解总变差SST＝SSA＋SSE因素A导致的变差随机因素导致的变差组间离差平方和组内离差平方和5.2.2：组间方差和组内方差各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为了消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方。计算方法是用离差平方和除以相应的自由度三个平方和的自由度分别是SST的自由度为n-1，n为全部观察值的个数SSA的自由度为r-1，其中r为因素水平的个数SSE的自由度为n-r5.2.2：组间方差和组内方差组间离差平方和组内离差平方和组间方差组内方差受因素A和随机因素的影响只受随机

8、因素的影响5.2.2：方差分析的基本思想组间方差组内方差如果因素A的不同水平对结果没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，两个方差的比值会接近1如果不同水平对结果有影响，组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在显著差异，或者说因素A对结果有显著影响。F=1.检验数据是否符合方差分析的假