统计学导论第8章 方差分析ppt课件.ppt

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1、第八章方差分析方差分析方法引导单因素方差分析双因素方差分析第一节方差分析方法引导方差分析问题的提出方差分析的基本原理在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起到了主要的、关键性的

2、作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。一、方差分析问题的提出【例8-1】为研究某种新安眠药的效果，将18只试验小白鼠随机的等分成

3、三组，各组分别注射不同剂量的这种安眠药，观察每只小白鼠从注射到入睡的时间，得到数据如下表。表8-1小白鼠安眠药试验入睡时间数据组号剂量mg入睡时间（分钟）(interval)10.521231924252321.019212018222031.5151013141115可以看出不同剂量的安眠药效果有差异，表明安眠药的剂量对入睡时间有一定的影响；同时同一剂量下的六只小白鼠的入睡时间各不相同，这表明入睡时间除了受到安眠药剂量的影响之外，还有某些偶然性因素及测量误差的影响。如果我们想检验这三个水平的平均入

4、睡时间之间的差别，在正态总体假设前提下，即检验、、，可以采用t检验。两两检验过于繁琐，要想一次性进行检验，可采用方差分析的方法。方差分析，简称ANOVA（analysisofvariance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。在介绍方差分析之前，先要明确以下一些术语和概念。1、影响

5、因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种子品种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的抽样误差。2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不同水平。如甲品种、乙品种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作物的产量等。方差分析就是从观测

6、变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。产量品种施肥量地形气候甲乙高低山地平原热冷控制变量观测量随机变量控制变量的不同水平二、方差分析的基本原理方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响

7、造成的。建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了。综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。一般的，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的

8、加总。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。（二）检验统计量由上面的分析可知，因素以及因素之间的“交互作用”对试验结果是否有显著影响，不仅要看组间方差