第四章空间力系的合成与平衡ppt课件.ppt

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1、第四章空间力系的合成与平衡第一节空间汇交力系的合成与平衡第二节力对点之矩与力对轴之矩第三节空间力偶系的合成与平衡第四节空间任意力系的合成与平衡第五节重心空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。现研究空间力沿坐标轴的分解和投影。第一节空间汇交力系的合成与平衡一、空间力沿坐标轴的分解与投影分解xyz直接投影法二次投影法即若用单位矢量，则力F沿直角坐标轴分解的表达式为注意：力在轴上的投影是代数量，而

2、力在平面上的投影是矢量。Fxi+Fyj+FzkxyzoFcba长方体长a＝0.5m，宽b＝0.4m，高c＝0.3m，在其上作用力F＝80N，方向如图所示，试分别计算：（1）力F在x、y、z轴上的投影；（2)力F在轴上的投影。例4-1设力F与轴之间的夹角为，则解法一一次投影法xyzoFcba解法二二次投影法设力F与Oxy平面的夹角为，则得力F在oxy平面上的投影的大小为于是有xyzoFcba由于轴垂直于y轴，所以根据合力投影定理可得xyzoFcba这里只介绍解析法。空间的合力投影定理(合成)。则合力合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数

3、和各分力xyzFi=Fxi+Fyj+Fzk二、空间汇交力系的合成与平衡平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。空间汇交力系的平衡方程注意：(1)当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力系也平衡。(2)投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不平行。例4-2结构如图所示，杆重不计，已知力P，试求两杆的内力和绳BD的拉力。PABCDxyz解：研究铰链B。有平衡方程PABCDxyz例4-3重力P=1kN，A是球铰支座、A、B、C点是固定在同一墙上，试求：杆AD、绳DB，DC的约束力。FDCFDAFDBP解：这是空间汇交力系，取D点为汇交点。有BE=CE,DB=

4、DC，则：FDB=FDCFDB=FDC=289NFDCFDAFDBPFDCFDAFDBP力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢积,称为力对于点之矩的矢积表达式，它是一个定位矢量。第二节力对点之矩与力对轴之矩1.相对于点的矢量表示Mz(F)＝2OA'B'

5、MO(F)

6、=2OAB

7、MO(F)

8、cos=Mz(F)FxyA'B'zFOMO(F)AByxrFBOxyzijkM(F)orA(x，y，z)r=xi+yj+zkFzFxFyi+kF=j+FBOxyzijkrA(x，y，z)M(F)o=r×F=(xi+yj+zk)×FzFxFyi+kj+（

9、）=(yF–zF)i+(zF–xF)j+(xFyF)kxxyyzz–=ijkxyzFzFxFy解析表示∶MoxMozMoy===(yF–zF)yz(zF–xF)zx(xF–yF)xyM(F)oMoxMozMoy=i++jk长方体，上下底为正方形，边长，高a，力大小F；求力F对点矩。OxyzFAa解：r例4-4zFAdM(F)z=M(F)zxy=±FdxyM(F)xyo=M(F)z=(r×F)xyxy·kFzFFxyAOxyrxy2、力对轴之矩力对轴之矩是力对刚体所产生的绕该轴转动效应的度量。1.力对轴之矩的概念k代数量；Fd；xy⑴当力与轴相交时；⑵当力与轴平

10、行时；M(F)z=0单位∶N·m，kN·mM(F)z按右手定则来确定正负号。力对轴之矩的合力矩定理:合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代数和。应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式。其中:3.力对于点之矩与力对于通过该点的轴之矩间的关系力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对于该轴之矩。平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念同平面内力偶等效条件：两力偶矩的代数值相等。但分别作用在不平行平面内的两个力偶对于刚体的效应是不同的

11、空间力偶的三要素：大小、转向和作用面的位置。第三节空间力偶系的合成与平衡2、空间力偶系的合成与平衡.力偶矩矢是一个自由矢量。空间力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均为等效力偶。空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和。空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和为零。投影形式有例4-5工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。解：

12、AzxyAM2M1M3M4M545oM