第六章 状态反馈与观测器ppt课件.ppt

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1、第六章状态反馈和状态观测器6.1状态反馈的定义及其性质6.2极点配置6.3状态观测器6.1状态反馈的定义及其性质控制器检测与反馈uy被控对象x1x2系统状态Av1xny1y2ym系统输出C概念6.1状态反馈的定义及其性质状态反馈把系统状态变量按照一定的比例关系，反馈到系统的输入端称为状态反馈。输出反馈把系统的输出变量按照一定的比例关系反馈到系统的输入端称为输出反馈。6.1状态反馈的定义及其性质则闭环系统的结构如图6.1.1所示。给定系统在系统中引入反馈控制律注：开环与闭环图6.1.1的状态空间表达式为：若若，则图6.1.2在图6.1.1中令并改用图6.1.2表示(L=I为单位矩阵)图中a和b之

2、间的部分，可以看成是由系统和输出反馈所组成从a到b的传递函数矩阵。可用输出反馈传递函数阵的公式求出定理6.1.1对于任何实常量矩阵，系统完全能控的充要条件是系统完全能控。证注意到系统和的能控性矩阵分别为由，可知的列向量可以由的列向量的线性组合表示。的列向量可以由()的的线性组合表示。列向量依此类推，不难看出≤的线性组合表示。这意味着的列向量可以由的列向量系统也可看成是由系统经过状态反馈而获得的，因此，同理有于是定理得证。所以系统的能控性等价于系统的能控性，完全能控能观，引入反馈例6.1.1系统引入状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变能观测性：不难判断，系统仍然是能控的，但已不再能观测。则闭环

3、系统的状态空间表达式为定理5.2.1给定系统通过状态反馈任意配置极点的充完全能控。要条件6.2.1极点配置定理6.2极点配置设计状态反馈阵K,实现理想闭环极点先证充分性证:只就单输入系统的情况,证明本定理充分性：因为给定系统能控，故通过等价变换必能将它变为能控标准形这里，为非奇异的实常量等价变换矩阵，且有，构造法对能控标准型系统引入状态反馈则闭环系统的状态空间表达式为其中，显然有系统的闭环特征方程为同时，由指定的任意个期望闭环极点可求得期望的闭环特征方程通过比较系数，可知由此即有又因为所以且对任意，有非奇异变换阵使系统结构分解必要性：采用反证法，设不完全能控，则必不能完全配置系统极点解：因为例

4、6.2.1给定系统的状态空间表达式为求状态反馈增益阵，使反馈后闭环特征值为系统是状态完全能控，通过状态反馈控制律能任意配置闭环特征值，即极点。用两种方法求解得2)由得3)算法一：由开环系统4)5)6)算法二：直接配置1)将带入系统状态方程，求得闭环系统的特征多项式其中,是反馈矩阵的函数2)计算理想特征多项式3)列方程组并求解。其解,即为所求解：设所需的状态反馈增益矩阵k为因为经过状态反馈后，闭环系统的特征多项式为例6.2.2给定系统的状态空间表达式为求状态反馈增益阵，使反馈后闭环特征值为根据要求的闭环期望极点，可求得闭环期望特征多项式为比较两多项式同次幂的系数，有：8,812,42321211

5、=++=++=+kkkkkk得：即得状态反馈增益矩阵为:与例5.2.1的结果相同6.2.3讨论状态反馈不改变系统的维数，但是闭环传递函数的阶次可能会降低，这是由分子分母的公因子被对消所致。(1)对于单输入单输出系统，状态反馈不会移动系统传递函数的零点。(2)若系统是不完全能控的，可将其状态方程变换成如下形式：(3)其中，的特征值不能任意配置。(4)系统综合往往需要将不稳定的极点，移到S平面的左半部，这一过程称为系统镇定。只有的全部特征值都具有负实部时，系统才能稳定。6.3状态观测器问题的实质就是构造一个新的系统(或者说装置)，利用原系统中可直接测量的输入量和输出量作为它的输入信号，并使其输出信

6、号满足6.3.1状态观测器的存在条件定理5.4.1给定线性系统状态观测器的存在条件是系统状态完全能观测。证:因为写成矩阵形式即所以,只有当时，上式中的才能有唯一解,即只有当系统是状态完全能观测时,状态向量才能由以及它们的各阶导数的线性组合构造出来。6.3.2全维状态观测器开环状态估计器：构造一个与原系统完全相同的模拟装置(1)图6.3.1从所构造的这一装置可以直接测量。这种开环状态估计器存在如下缺点：每次使用必须重新确定原系统的初始状态并对估计器实施设置；①②在有正实部特征值时，最终总要趋向无穷大。开环状态估计器存在如下缺点：GG--+(2)闭环全维状态观测器。状态观测器的动态方程可写为：其解

7、为因为由于,观测器中的特征值配置问题等价与对偶系统中极点配置问题。若,则有其估计误差满足在负共轭特征值成对出现的条件下，可选择矩阵来任意配置的特征值。定理6.3.2若n维线性定常系统是状态完能观，则存在状态观测器为系统设计一个全维状态观测器，并使观测器的极点为，。解:系统完全能观测的，可构造任意配置特征值全维状态观测器。1)由,得例6.4.1给定系统的状态空间表达式为2)观测器的期望特征多项式为3