第六章状态反馈与状态观测器ppt课件.ppt

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1、第六章状态反馈和状态观测器ModernControlTheory目前为止，我们已经：建立了系统的状态空间模型提出了基于状态空间模型的系统的运动分析探讨了系统的性能：稳定性、能控性、能观性“认识了世界”⇒如何来“改变世界”？！设计控制系统！系统的控制方式----反馈？：开环控制、闭环控制第六章状态反馈和状态观测器第六章状态反馈和状态观测器控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征值（即闭环极点）决定。基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈控制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有期望的动态特性。经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输

2、入；现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征，故而还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入。根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈本章主要内容状态反馈与输出反馈极点配置问题状态观测器的设计第六章状态反馈和状态观测器6.1状态反馈和输出反馈一、状态反馈1、定义：将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端，与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。给定线性定常被控系统：选取状态反馈控制律为：状态反馈（增益）矩阵r×n参考输入，r×1维矩阵6.1状态反馈和输出反馈代入可得，状态反馈系统：2、基本结构闭环状态反馈系统

3、原系统状态反馈控制律：6.1状态反馈和输出反馈若控制输入不直接作用到输出，即D=0，则：比较开环系统和闭环系统，可见：状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数，但通过K的选择，可以改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能.此时对应的传递函数矩阵为：对应特征方程：6.1状态反馈和输出反馈二、输出反馈1、定义：将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的控制输入。2、基本结构（控制输入不直接作用到输出，即D=0）输出反馈控制律为:输出反馈系统输出反馈矩阵r×m用输出信号6.1状态反馈和输出反馈输出反馈系统的

4、状态空间表达式为：∴输出反馈中的HC与状态反馈中的K相当；但H可供选择的自由度远比K小（因m小于n）；∴输出反馈一般只能相当于部分状态反馈。只有当HC=K时，输出反馈等同于全状态反馈。对应的传递函数矩阵为：6.1状态反馈和输出反馈在不增加补偿器的条件下，输出反馈改变系统性能的效果不如状态反馈好，不能任意配置系统的全部特征值；输出反馈在技术实现上很方便；而状态反馈所用的系统状态可能不能直接测量得到（需要状态观测器重构状态）。优点缺点与状态反馈相比较，输出反馈：（输出反馈只是状态反馈的一种特例，它能达到的系统性能，状态反馈一定能达到；反之则不

5、然。）引入状态反馈和输出反馈后，系统的性能发生什么变化？6.1状态反馈和输出反馈6.1状态反馈和输出反馈三、闭环系统的能控性与能观性2、定理：输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性。1、定理：状态反馈不改变受控系统的能控性；但不保证系统的能观性不变。证明思路：引入反馈前、后的能控性和能观性判别矩阵；矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。（过程略）状态反馈可以任意改变系统传函的极点，但不能改变其零点，故可能出现零极点相消，导致能观性的改变。例6.1、试分析引入状态反馈前后系统的能控性和能观性。能控6.1状态反馈和输出反馈能观解：1）判断原系统的能控

6、性，能观性。2）引入状态反馈：则：可得：能控6.1状态反馈和输出反馈不能观！引入状态反馈后出现了零极点对消。则：6.1状态反馈和输出反馈总结：状态反馈—效果佳输出反馈—实现方便但能力有限都不改变系统维数不改变系统的能控性不改变系统的能控性和能观性（因为两种反馈形式均未增加新的状态变量）系统性能：稳态性能和动态性能稳态性能：稳定性、静态误差动态性能：调节时间、响应速度...影响系统稳定性、动态性能的因素：极点位置（系统矩阵的特征值）通过反馈控制器的设计，可使得闭环系统的极点位于预先给定的期望位置。6.2极点配置问题6.2极点配置问题定义：通

7、过选择反馈增益矩阵K,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。极点配置的方法：一、采用状态反馈(Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。6.2极点配置问题(Ⅱ)方法：单输入单输出线性定常系统的状态方程为：若线性状态反馈控制律为：极点配置状态反馈增益阵K的设计步骤为：(1)、判断系统状态的能控性（极点配置可解的前提条件）。(2)、列写系统矩阵A的特征多项式确定出的值。6.2极点配置问题(3)、寻找使系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P，若给定的状态

8、方程已是能控标准型，则：P=I。(4)、写出期望的特征多项式并确定出的值。(5)、求出变换前系统的状态反馈增益矩阵K:6.2极点配置问题例6.2、已知系统状态方程为试设计状态反馈控制器，使闭环