2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：指数与指数函数Word版含解析.doc

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1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．(2018·黑龙江七台河月考)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　B．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：选A.由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.2．(2018·汉中模拟)函数y＝2x－2－x是(　　)A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

2、D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析：选A.f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．3．(2018·武汉二模)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：选C.由f(x)过点(2，1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)

3、＝32－2＝1，f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故选C.4．(2018·绵阳质检)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1B．aC．2D．a2解析：选A.∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋

4、b的图象是(　　)解析：选A.解法一：(平移变换)二次函数f(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b，且a＞b，故由已知函数图象可知，0＜a＜1，b＜－1.所以函数g(x)＝ax＋b的图象是由函数y＝ax的图象向下平移

5、b

6、个单位得到的，而函数y＝ax是一个单调递减函数，故选项A满足条件．解法二：(特值法)二次函数f(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b，且a＞b，故由已知函数图象可知，0＜a＜1，b＜－1.而函数y＝ax是一个单调递减函数，所以函数g(x)＝ax＋b也是一个单调递减函数，且g(0)＝a0＋b＝1＋b＜0，即函数g(x)的图象与y轴的交点在

7、y轴的负半轴上，可知选项A满足条件．6．(2018·广西质检)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为(　　)A．－4B．－3C．－1D．0解析：选A.∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.7．(2018·西安模拟)若函数f(x)＝a

8、2x－4

9、(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[1，＋∞)解析：选B.由f(1)＝，得a2＝，解得a＝

10、或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

11、2x－4

12、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．8．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝________．解析：设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，∴f(0)＝a0＝1.且f(m)＝am＝3.∴f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝1＋＝.答案：9．(2018·安徽阜阳模拟)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．解

13、析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，g(x)＝在[0，＋∞)上是增函数，符合题意．答案：10．(2018·河南信阳质检)已知a＞0，且a≠1，若函数y＝

14、ax－2

15、与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．解析：①当0＜a＜1时，作出函数y＝

16、ax－2

17、的图象，如图1.若直线y＝3a与函数y＝

18、ax－2

19、(0＜a＜1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜.②当a＞1