2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：解三角形的综合应用Word版含解析.doc

《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：解三角形的综合应用Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1.(2018·临川模拟)如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　)A．①②　　　　　　　B．②③C．①③D．①②③解析：选D.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．2．(20

2、18·广西五校联考)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A.画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°，∴∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．3．(2018·昆明检测)一个大型喷水池的中央有

3、一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50mB．100mC．120mD．150m解析：选A.作出示意图如图所示，设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，在Rt△BCD中，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝

4、0，即h＝50，故水柱的高度是50m.4．(2018·太原二模)如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)．AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B与∠D互补，则AC的长为(　　)A．7kmB．8kmC．9kmD．6km解析：选A.在△ACD中，由余弦定理得：cosD＝＝.在△ABC中，由余弦定理得：cosB＝＝.因为∠B＋∠D＝180°，所以cosB＋cosD＝0，即＋＝0，解得AC＝7.5．(2018·烟台模拟)如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以4

5、0km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海上巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是(　　)A．5(＋)kmB．5(－)kmC．10(－)kmD．10(＋)km解析：选C.由题意知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠CBA＝30°＋45°＝75°，所以∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，故AC＝AB，因为AB＝40×＝20，所以AC＝AB＝20.在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABco

6、s∠CAB＝400＋400－2×20×20cos30°＝400(2－)，故BC＝＝＝10(－)．6．(2018·九江模拟)如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．解析：在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)．在△BCD中，由正弦定理：＝，所以BC＝·sin30°＝8.答

7、案：87．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.解析：在△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠CBA＝105°，∴∠ACB＝45°.又∵AB＝600m，∴由正弦定理＝，得BC＝300m.在Rt△BCD中，∠DBC＝30°，BC＝300m，tan∠DBC＝＝，∴DC＝100m.答案：1008．(2018·湖南长沙一中模拟)沿海某四个城市A，B，C，D的位置如

8、图所示，其中∠ABC＝60°，∠BCD＝135°，AB＝80nmile，BC＝(40＋30)nmile，CD＝250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ，则sinθ＝_______