第五章+频域分析ppt课件.ppt

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1、第5章频域分析法5-1频率特性的概念5-2频率特性的极坐标图（乃氏图）5-4频率特性的对数坐标图（伯德图）5-5开环频率特性分析系统的性能5-6闭环频率特性分析系统的性能5-3奈奎斯特稳定判据及稳定裕度基本思想：通过开环频率特性的图形对系统进行分析。数学模型——频率特性。主要优点：（1）不需要求解微分方程；（2）形象直观、计算量少；（3）可方便设计出能有效抑制噪声的系统；5.1频率特性频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。在稳态情况下，输出电压该电路的频率特性频率特性的定义：基于频率的系统输入和输出之间的关系。与传递函数

2、的关系：设传递函数G(s)可表示成极点形式-p1、-p2…-pn为G(s)的极点，其可以为实数，也可为复数，并且假定其均在根平面的左半平面，即系统是稳定的。若在系统输入端作用一正弦信号，即系统输出为拉氏变换对于稳定系统，当t→∞时，（i=1,2,…,n）均随时间衰减至零。此时系统响应的稳态值为:则式中，式表明，线性定常系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值为式中，相位，均是频率ω的函数。称幅频特性，称相频特性，称为幅相频率特性。：实频特性：虚频特性1.幅相频率特性

3、(乃氏图)系统频率特性可表示为用一向量表示某一频率下的向量的长度，向量极坐标角为，的正方向取为逆时针方向，选极坐标与直角坐标重合，极坐标的顶点在坐标原点。频率特性的图形表示方法频率特性G(jω)是输入频率ω的复变函数，是一种变换，当频率ω由0→∞时，G(jω)变化的曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。极坐标图在时，在实轴上的投影为实频特性，在虚轴上的投影为虚频特性。2.对数频率特性(Bode图)Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性是频率特性的对数值L(ω)=20lgM(ω)（dB）与频率ω的关

4、系曲线；对数相频特性是频率特性的相角(度)与频率ω的关系曲线。Bode图坐标系对数幅频特性的纵轴为L(ω)=20lgM(ω)采用线性分度，M(ω)每增加10倍，L(ω)增加20dB；横坐标采用对数分度，即横轴上的ω取对数后为等分点。对数相频特性横轴采用对数分度，纵轴为线性分度，单位为度。005.2频率特性的极坐标图5.2.1基本概念如图5.1(a)中曲线所示。由这条曲线形成的图像就是频率特性的极坐标图，又称为的幅相频率特性。如果G(jω1)以直角坐标形式表示，即因此，习惯上把图5.1(b)的G(jω)曲线也叫做G(jω

5、)的极坐标图。图5.1频率特性G(jω)的图示法（a）G(jω)的极坐标图示法；（b）G(jω)的直角坐标图示法比例环节积分环节微分环节惯性环节（一阶系统）振荡环节（二阶系统）延迟环节5.2.2典型环节频率特性的极坐标图（1）比例环节比例环节的传递函数：G(s)=K频率特性：幅频特性：相频特性：极坐标如下图所示。图5.2比例环节频率特性极坐标图（2）积分环节积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：极坐标图如下图所示图5.3积分环节频率特性极坐标图（3）微分环节纯微分环节的传递函数：G(s)=s频率特性：幅频特

6、性：相频特性：极坐标图如下图所示。图5.4微分环节频率特性极坐标图（4）一阶惯性环节惯性环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：图5.5惯性环节频率特性极坐标图(5)二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：图5.6的曲线簇表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比ζ有关，ζ大时，幅值M(ω)变化小；ζ小时，M(ω)变化大。此外，对于不同的ζ值的特性曲线都有一个最大幅值Mr存在，这个Mr被称为谐振峰值，对应的频率ωr称为谐振频率。(5)延迟环节滞后环节的传递函数：式中——滞后

7、时间频率特性：幅频特性：相频特性：图5.7延迟环节频率特性极坐标图设反馈控制系统如下图所示，其开环传递函数为:G(s)H(s)开环频率特性为:G(jω)H(jω)在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω)写成实频和虚频形式G(jω)H(jω)=R(ω)+jI(ω)5.2.3系统开环频率特性极坐标图或写成极坐标形式给出不同的ω，计算相应的R(ω)、I(ω)或M(ω)和,即可得出极坐标图中相应的点，当ω由0→∞变化时，用光滑曲线连接就可得到系统的极坐标曲线，又称为乃氏曲线（Nyquist曲线）。已知系统开环传递函数绘

8、制系统开环极坐标图。根据开环系统传递函数中积分环节的数目v的不同(v＝0，1，2……)，控制系统可以分为0型系统、Ⅰ型系统、Ⅱ型系统、Ⅲ型系统等。（1）0型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：(2)Ⅰ型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：(2)Ⅰ型系统的开环奈氏曲线例已知系统的开环传递函数，绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。N