第二章状态空间描述ppt课件.ppt

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1、第二章线性系统的状态空间描述2-1线性系统的数学描述2-2状态空间的几个重要概念2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立2-4状态空间的线性变换2-5线性定常连续系统状态方程的解2-6传递函数矩阵2-7线性离散系统状态空间表达式的建立及其解2-1线性系统的数学描述一、系统描述中常用的基本概念1.系统：一些相互制约的部分所构成的整体。2.输入和输出:输入:由外部施加到系统上的全部激励输出:从外部量测到的来自系统的信息3.系统数学描述的两种类型：1)系统的外部描述→传递函数2)系统的内部描述→状态空间表达式4.松弛性:若系统的输出由输入唯一确定,则称系统在是松弛的。5.线性:一个松弛系统,当且仅

2、当对任何输入及任意常数,均有则该系统称为线性的，否则为非线性。6.定常性（时不变性）:2-1线性系统的数学描述(可加性)(齐次性)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意实数,均有则称系统是定常的,否则称为时变的。2-2状态空间的几个重要概念一、状态空间的基本概念1.状态系统在时间域中的行为或运动信息的集合2.状态变量完全表征系统运动状态的最小一组变量。一般记为3.状态向量描述系统状态的n个状态变量看作向量的分量向量称为维状态向量.4.状态空间以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间.2-2状态空间的几个重要概念5.状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续系统)或一阶差

3、分方程组(离散系统)6.输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程7.状态空间表达式(动态方程)：{A，B，C，D}状态方程…输出方程…Y(s)G(s)U(s)状态空间描述法示意图线性连续时间系统状态空间表达式2-2状态空间的几个重要概念线性离散时间系统状态空间表达式线性定常系统状态空间表达式A为系统矩阵B为输入矩阵C为输出矩阵D为输入-输出矩阵,一般控制系统中,通常情况D=0。输入向量用u(t)表示，个数为：p个输出向量用y(t)表示，个数为：q个状态向量用x(t)表示，个数为：n个2-2状态空间的几个重要概念2-2状态空间的几个重要概念2-3线性定常连续系统状

4、态空间表达式的建立一.不同系统状态空间表达式的特点——又称动态方程1.一般形式3.线性系统：若系统状态空间表达式中，f和g均为线性函数，则称线性系统2.自治系统：在系统的状态空间表达式中，函数f和g均不显含时间t，则称自治系统。4.线性定常系统：若A，B，C，D与时间无关，为常数。二、状态空间表达式的结构图状态空间表达式结构图有三种基本单元：（1）积分器（2）加法器（3）比例器2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立绘制步骤：1）在适当位置画出积分器，其个数=状态变量个数每个积分器的输出等于对应的状态变量2）由状态方程和输出方程画出加法器和比例器3）箭头连接各部分2-3线性定常连续系统状态空

5、间表达式的建立【例】分析：本系统状态变量有三个一个输入量u，一个输出量y，（p=1,q=1）解：系统结构图（或状态变量图）如下：2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立三.状态空间表达式的建立1.从系统的动态结构图出发-6-6-11-62-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立解：状态变量的选取有三种途径：（1）选取系统的储能元件的输出量作为状态变量----从机理出发（2）选取系统的输出量及其各阶导数（3）选择使系统状态方程为某标准形式的变量2.从系统机理出发2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立[例].列写RLC网格的电路方程，选择几组状态变量

6、并建立相应的状态空间表达式。解：法一：选为系统的状态变量则2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立解：写成矩阵-向量形式为：法二：选为系统的状态变量则写成矩阵-向量形式为：2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立结论：(1).状态变量选取具有非唯一性，但状态变量个数相同=系统的阶次；(2).状态变量具有独立性；(3).不同组状态变量之间可做等价变换，称作状态的线性变换。2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立【例】试列写机械运动系统以质量M的位移y为输出的状态空间表达式。MkfyF(外力)解：令x1=y2x=vu=F2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立3.从微分方程出发a.系统输入

7、量中不含导数项关键：选取输出量导数为状态变量【例】设系统uyyyy67416=+++&&&&&&解:选择状态变量令：2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立则:b.系统输入量中含有导数原则：使状态方程不含u的导数。2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立由上式求导得：整理得：则：2-3线性定常连续系统状态空间表达式的建立注意：这种方法不适用。可先将微分方程画为传递函数，然后再由传递函数建立状态