专题-三--最值问题

《专题-三--最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题三:最值问题一、点击高考　　最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面。以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。因此，它在高考中占有比较重要的地位。二、考点回顾:分析已有考法，最值问题的呈现方式一般有以下几种：1、函数的最值；2、学科内的其它最值，如三角形的面积最值问题、几何体的体积最值问题、数列的最大项等等；3、字母的取值范围；4、不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，例如：　　f(x)≥0对x∈R恒成立f(x)的最小值≥0成立，　　f(x

2、)≤0对x∈R恒成立f(x)的最大值≤0成立；5、实际应用问题：　三、知识概要1、求函数最值的方法：“数”和“形”，数形结合：　　　　　　　　　　　配方法　　　　　　　直接法　均值不等式法　　　　　　　　　　　单调性　代数方法　　　　　　　　判别式法　　　　　　　间接法　　　　　　　　　　　有界性　　　　　　　函数的图像　几何方法　　　　平面几何知识　　　　　解析几何　斜率　两点间距离　　　　6　　　　　　2、求几类重要函数的最值方法；（1）二次函数：配方法和函数图像相结合；（2）:均值不等式法和单调性加以选择；（3）多元函数：数形结合成或转化为一元函数。3、实际应用问题中的最

3、值问题一般有下列三种模型：　　　　　能直接判断　　　　　　　　　　　线性规划　　　　　建立目标函数　　　　　　　　　　　　　曲函数的最值四、典型例题分析1、已知，则的最小值是()A.-2B.2C.-D.2、下列的函数中，最小值为4的是()A.B.C.D.3.函数f(x)=的最大值是()A.B.C.D.4.若x2+y2=1,则3x-4y的最大值为______65.函数的最小值是___________6.函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,则实数a的取值范围是______7.设x>0,y>0且3x+2y=12,则xy的最大值是________.8.对任意实数x,函数

4、f(x)取x、2x-1、7-x三者中的最小值,那么f(x)的最大值是________.9.设a、b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______10若函数在上的最小值为，则的取值范围是611已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最大值是.11.设f(t)=g(t)=-t+(0≤t≤40,t∈N*).求S=f(t)g(t)的最大值.12.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位:m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)613、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）

5、若对任意恒成立，试求实数的取值范围。14、设P为圆+=1上的动点,求点P到直线的距离的最小值15..对定义域分别是、的函数、，规定：函数．（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；616设a为实数，，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。17.设二次函数同时满足下列三个条件：①当时，恒有且；②当时，有；③函数在上的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有.　　　　　　　　　　6