2021届高二数学单元测试卷（人教A版2019必修第一册）第一章 空间向量与立体几何（基础解析版）.docx

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1、第一章空间向量与立体几何基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知平面α内有一个点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量是＝（6，﹣3，6），则下列点P中在平面α内的是（　　）A．P（2，3，3）B．P（﹣2，0，1）C．P（﹣4，4，0）D．P（3，﹣3，4）【分析】可设出

2、平面内α内一点坐标P（x，y，z），求出与平面α平行的向量＝（x﹣1，y+1，z﹣2），利用数量积为0可得到x，y，z的关系式，代入各选项的数据可得结果．【解答】解：设平面α内一点P（x，y，z），则：＝（x﹣1，y+1，z﹣2）∵＝（6，﹣3，6）是平面α的法向量，∴⊥，＝6（x﹣1）﹣3（y+1）+6（z﹣2）＝6x﹣3y+6z﹣21，∴由＝0得6x﹣3y+6z﹣21＝0∴2x﹣y+2z＝7把各选项的坐标数据代入上式验证可知A适合．故选：A．【点评】本题考查空间向量点的坐标的概念，法向量的概念，向量数

3、量积的概念．【知识点】平面的法向量2.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】建立空间直角坐标系，用向量法进行求解．【解答】解：以D1为坐标原点，D1A1，D1C1，D1D为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，设平面D1B1E的法向量为，则，可取，[来源:学&科&网Z&X&X&K]又，设AB1与平面B1D1EF所成的角为θ，则，故AB1与平面B1D1EF所成的角为．故选：B．【点评

4、】本题考查线面角的求解，可以用向量法进行处理，属于基础题．【知识点】直线与平面所成的角3.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，E为棱AA1的中点，则直线C1E与平面CB1D1所成角的余弦值为（　　）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．B．C．D．【分析】建立空间直角坐标系，求出平面CB1D1的法向量及直线C1E的方向向量，利用向量公式得解．【解答】解：以A为坐标原点，AD，AB，AA1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，1，0），B1（0，1，2），D1

5、（1，0，2），C1（1，1，2），E（0，0，1），设平面CB1D1的法向量为，，由，可取，设直线C1E与平面CB1D1所成角为θ，又，则，故，即直线C1E与平面CB1D1所成角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查利用空间向量求解线面角，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．【知识点】直线与平面所成的角4.已知空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4﹣k）在一条直线上，则实数k的值是（　　）A．2B．4C．﹣4D．﹣2【分析】空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，

6、5，4﹣k）在一条直线上，可得存在实数m，使得＝m，即可得出．【解答】解：＝（1，2，3），＝（2，4，2﹣k），∵空间三点A（0，1，2），B（1，3，5），C（2，5，4﹣k）在一条直线上，则存在实数m，使得＝m，∴，解得m＝2，k＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，基础中档题．【知识点】共线向量与共面向量5.已知在四面体ABCD中，点M是棱BC点，且BM＝3MC，点N是棱AD的中点，若＝x+y+z其中x，y，z为实数，则x+y+z的值是（　　）A．B．﹣C．﹣

7、2D．2【分析】根据空间向量的加法、减法运算，共线向量定理，数形结合，先用向量，，表示出向量，再对比已知条件＝x+y+z，分别求出x，y，z的值，然后就可以得到x+y+z的值．【解答】解：因为BM＝3MC，点N是棱AD的中点；∴＝﹣，＝；∵＝﹣；∴＝+＝﹣（）﹣+＝﹣﹣+；①∵＝x+y+z②；∴x＝﹣，y＝﹣，z＝；∴x+y+z＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的加法、减法运算，共线向量定理，考查了推理能力与计算能力、数形结合，属于基础题【知识点】共线向量与共面向量6.如围在四面体OABC中，M，

8、N分别在棱OA，BC上且满足，，点G是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为（　　）A．B．C．D．【分析】利用空间向量加法法则直接求解即可．【解答】解：∵在四面体OABC中，M，N分别在棱OA、BC上，且满足，，点G是线段MN的中点，∴．故选：A．【点评】本题主要考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．【知识点】共线向量与共面向量7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在正方形DD1C