裂项与通项归纳.doc

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1、裂项与通项本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。一、裂项综合（1）、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的

2、计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：（2）裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分

3、母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1)(2)模块一、分数裂项【例1】(美国长岛小学数学竞赛)。【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】。【巩固】(2009年迎春杯初赛六年级)计算：【巩固】计算：【巩固】(2008年台湾小学数

4、学竞赛选拔赛初赛)【例1】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算：【巩固】计算：【例2】【巩固】计算：【巩固】计算：【巩固】【巩固】【例3】【巩固】【例4】【巩固】计算：．【巩固】【巩固】计算：.【巩固】(2009年迎春杯初赛五年级)计算：【巩固】计算：【例1】【巩固】【巩固】【巩固】【例2】(仁华学校入学测试题).【巩固】计算：【巩固】计算：．【巩固】计算：．【例3】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：【巩固】【巩固】模块二、整数裂项【例1】=_________【巩固】=_________【巩固】________

5、【例2】【巩固】【巩固】【例3】计算：．模块三、通项归纳【例4】【巩固】计算：【巩固】【例5】【巩固】【例6】【巩固】【巩固】计算：【巩固】【例7】计算：【巩固】计算：．