全等经典200题――中点问题.doc

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1、版块一倍长中线【补充】已知：中，是中线．求证：．【例1】(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：．【例2】(浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在中，是边的中点，，分别是及其延长线上的点，．求证：．【例1】如图，中，，是中线．求证：．【例2】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．【例3】如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，，，求证．【例1】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于

2、点，交于点，若，求证：为的角平分线．【例2】已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．【例3】在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例1】如图所示，在中，是的中点，垂直于，如果，求证．【例10】(年四川省初中数学联赛复赛·初二组)在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．【例11】如图所示，，是的中点，，，求证．版块二、中位线的应用【例10】是的中线，是的中点，的延长

3、线交于．求证：．【例11】如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．　　　　【例12】已知：ABCD是凸四边形，且AC∠GNM．【例10】在中，，，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且．【例11】如图，在五边形中，，，为的中点．求证：．【例12】(“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，是内的一点，，过作于，于，为的中点，求证．【例10】(全国数学联合竞赛试题)如图所示，在

4、中，为的中点，分别延长、到点、，使．过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、．求证：(1)；(2)．【例11】已知，如图四边形中，，、分别是和的中点，、、的延长线分别交于、两点．求证：．【例10】(2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．⑴如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明)．⑵当点旋转到图2或图3中的位置时，

5、与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．【例11】如图，AE⊥AB，BC⊥CD，且AE=AB，BC=CD，F为DE的中点，FM⊥AC．证明：FM=AC．【例10】(1991年泉州市初二数学双基赛题)已知：在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PM＝PN【习题1】如图，在等腰中，，是的中点，过作，，且．求证：．【习题2】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，与相等吗？为什么？【习题1】如右下图，在中，若，，为边的中点．求证

6、：．【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F【备选2】如图，中，，，是中点，，与交于，与交于．求证：，．