第5章_点的运动与刚体的基本运动ppt课件.ppt

《第5章_点的运动与刚体的基本运动ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2篇运动学第5章点的一般运动和刚体的基本运动第一节点的运动第二节刚体的基本运动第三节定轴轮系的传动比学习运动学的目的除了为后续课程打基础外，也可以直接用来解决工程实际问题，例如机构运动分析。参考系运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。因此，在描述物体的运动时都需要指明参考系。一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系。主要内容包括建立机械运动的描述方法,即选择合适的参量对物体的机械运动进行数学描述。研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、加速度、角速度和角加速度等。研究运动分解与合成的规律。运动的力学模型点和刚体运动学是研究物体在空间位

2、置随时间变化的几何性质的科学。而不考虑运动发生的原因。运动学的任务是研究物体在空间的位置随时间的变化规律，而不涉及运动状态发生变化的原因。物体在空间的位置必须相对于某给定的物体来确定。这个给定的物体称为参考体。固连在参考体上的坐标系称为参考系。在不同的参考系上观察同一物体的运动，其结果可以完全不同，所以运动具有相对性。在研究大多数的工程实际问题时，总是将固连于地球上的坐标系作为参考系，称为静参考系或定参考系。在描述物体在空间的位置和运动时，常用到瞬时和时间间隔两个概念。瞬时是指物体运动经过某一位置所对应的时刻，用t表示；时间间隔是两瞬时之间的一

3、段时间，记为t＝t2-t1。描述点的运动是指确定点在参考系中每一时刻的位置、速度、加速度以及点在空间中的运动轨迹等。矢量法直角坐标法自然坐标法点的运动的描述方法有三种：第一节点的运动1.1运动方程§1描述点运动的矢量法一、位矢（点M相对于原点O的位置矢量）二、点运动方程的矢量式随着时间变化，变矢量r的端点在空间画出一条曲线，称为r的矢量端图，也是点M的运动轨迹。§1描述点运动的矢量法1.2速度与加速度一、平均速度瞬时速度速度是矢量，其方向沿r矢量端图（轨迹曲线）的切线方向，单位为m/s。§1描述点运动的矢量法二、瞬时加速度加速度是矢量，其方向

4、沿速度矢量端图的切线方向(图b)，单位为m/s2。用矢径法确定点的位置、速度和加速度2、点的速度3、点的加速度单位:m/s21、运动方程即：点的速度等于矢径对时间的一阶导数即：点的加速度等于点的速度矢对时间的一阶导数，也等于位置矢径对时间的二阶导数当点的运动轨迹未知时，常利用直角坐标投影原理将矢量关系转变成代数量关系来方便运算。二、用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度1．动点的直角坐标形式的运动方程设有一动点M在某曲线轨迹上运动，它在位置也由矢径确定。上式是点的直角坐标运动方程。由上式中消去参数t，便得到点的轨迹方程。2．点的速度与加速度在直

5、角坐标轴上的投影速度矢量沿直角坐标轴的分量动点速度在各坐标上的投影，分别等于对应的位置坐标对时间的一阶导数。(3)加速度⑴大小⑵方向动点的加速度在直角坐标轴上的投影等于其相对的速度对时间的一阶导数，或等于其相应的坐标对时间的二阶导数.大小方向例5-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A、B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，如图5-2所示。已知：OC=AC=BC=l，MC=a，。试求规尺上点M的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。解建立直角坐标系Oxy如图5-2所示，M点的运动方程为解建立直角坐标系Oxy如图

6、5-2所示，M点的运动方程为消去t后，得轨迹方程：由此可见，M点的运动轨迹是一个以(l+a)为长轴、(l-a)为短轴的椭圆。为求M点的速度，应先求它沿坐标轴的投影故M点速度的大小为其方向余弦为为求M点的加速度，先求它沿坐标轴的投影故M点的加速度大小为其方向余弦为一人在路灯下由灯柱起以匀速v沿直线背离灯柱行走。设人高AB=l，灯高OL=h，试求头顶影子M的速度和加速度。例题5-2vtxhOLABlxM解：取坐标轴Ox如图。由三角形相似关系，有即从而求得M点的直线运动方程M点的速度而加速度a=0，即M点作匀速运动。vtxhOLABlxM例题5-2x

7、yOACBl曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l>r，角=wt，其中w是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。例题5-3考虑滑块B在任意位置，由几何关系得滑块B的坐标将φ=ωt代入上式得令λ=r/l，将上式的根式展开，有xyOACBl解:例题5-3略去λ4以及更高阶项，并利用关系滑块B的速度和加速度为xyOACBl则可表示为例题5-3§3描述点运动的自然坐标法3.1自然坐标系一、弧坐标若已知动点M的运动轨迹，可在轨迹曲线上选定一坐标原点O，规定沿曲线某一方向为正，将弧长OM冠以适当的正负号称

8、为动点M的弧坐标s(图5-3)。§3描述点运动的自然坐标法二、曲率和曲率半径曲率的倒数称为曲率半径，M点处的曲率半径为定义曲线在M点处的曲率为圆的曲率