第5章 虚功原理和结构位移计算ppt课件.ppt

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1、第5章虚功原理和结构位移计算5虚功原理和结构位移计算§5-1概述§5-2虚功和虚功原理§5-3位移计算的一般公式§5-4荷载作用下的位移计算§5-5图乘法§5-6温度作用下的位移计算§5-7支座移动时的位移计算§5-8互等定理5虚功原理和结构位移计算§5-1概述§5-2虚功和虚功原理§5-3位移计算的一般公式§5-4荷载作用下的位移计算§5-5图乘法§5-6温度作用下的位移计算§5-7支座移动时的位移计算§5-8互等定理5-1概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向

2、位移A截面转角P一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?5-1概述铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求镇江市体育会展中心——会展馆屋面张弦桁架结构施工变形监测张弦桁架上弦为正三角桁

3、架，下弦为预应力拉索，共10榀。其中最大一榀张弦桁架跨度约为115m，单榀最重约128t。（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)5虚功原理和结构位移计算§5-1概述§5-2虚功和虚功原理§5-3位移计算的一般公式§5-4荷载作用下的位移计算§5-5图乘法§5-6温度作用下的位移计算§5-7

4、支座移动时的位移计算§5-8互等定理5-2虚功与虚功原理一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)力状态位移状态注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；5-2虚功与虚功原理虚功：二、广义力、广义位移一个力系作的总虚功

5、W=P×P---广义力，可以是一个集中力、集中力偶或一对集中力等；---广义位移，可以是线位移、角位移或相对位移等。例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力5-2虚功与虚功原理广义力和广义位移要存在“共轭关系”（1）概念(P95、P154)去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2在机动法作影响线中已经用到该原理，只是将

6、荷载变为单位荷载。三、刚体体系的虚功原理1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关，故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(

7、4)用几何法来解静力平衡问题（2）两种应用例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。ABaCbc1ABC由求得：解得：这是单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod(1)所建立的虚功方程,实质上是几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力P=1(3)求解

8、时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。(4)是用静力平衡法来解几何问题。虚功方程为：单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程第一种应用一些文献称为