第6章 虚功原理和结构位移计算ppt课件.ppt

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1、结构力学罗建辉第六章虚功原理和结构的位移计算一、结构的位移结构在外部因素作用下，将产生尺寸、形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。6-1概述1、绝对线位移与角位移上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。相对角位移相对线位移2、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。二、计算结构位移的目的1、刚度校核。2、解超静定结构：必须考虑位移条件。3、施工控制。三、计算位移的有关假定1、理想约束：结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。2、材料线性：结

2、构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线性关系。3、几何线性：小变形假设。(a)变形前后荷载作用位置不变；(b)变形的乘积项不计；(c)当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。FPFP满足以上要求的体系为“线性变形体系”。因位移与荷载为线性关系，故求位移时可用叠加原理。BA虚功：不考虑位移与作功力的相关性，虚功=力*位移。1、一般力与位移相互独立，但相对于同一结构。2、位移是微小的，不破坏约束的。3、实功是虚功中的一种。各种形式的虚功：广义虚功=广义力*

3、广义位移6-2刚体体系的虚功原理及其应用一、虚功的概念二、刚体虚功原理在刚体体系上，虚功原理可表述为：在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与约束几何相容，则外力虚功之和等于零，即W=0上式称为刚体体系的虚功方程。强调：平衡力系与位移状态无关。三、刚体虚功方程的二种应用(1)．虚设位移状态——求未知力(虚位移原理)虚功方程W=0等价于静力平衡方程。将静力平衡的问题转化为几何问题。上述沿未知力x方向虚设单位位移的方法称为虚单位位移法。例1试利用虚单位位移法求

4、图示多跨静定梁的支座反力FBy和截面E处的弯矩ME。解:(1)求支座反力FBy(2)求截面E处的弯矩ME转角的方向与弯矩的方向相同(2)．虚设力状态——求未知位移(虚力原理)考虑计算简便，可在虚设力系中令上述沿所求位移方向虚设单位荷载的方法称为虚单位荷载法。虚功方程W=0等价于几何方程。将求位移的问题转化为静力平衡的问题。一、变形直杆的外力虚功和虚变形能表达式外力虚功6-3结构位移计算的一般公式满足平衡方程的广义力、内力系虚变形能(虚内力功)ujjABjA'B'vAvBuBx(u)uAdxdxedxdx

5、gdxdj=kdxR=k1位移状态满足变形谐调条件(包括位移与应变的谐调和位移与约束几何相容)的位移、应变状态。二、变形体虚功原理变形体系的虚功原理可表述如下：在变形体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的应变能满足变形谐调条件(包括位移与应变的谐调和位移与约束几何相容)，则外力虚功等于虚应变能。即：W=V上式即为变形体的虚功方程。意义：广义力、内力与广义位移、应变相互独立。1、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。2、虚力原理：研究虚设的平衡

6、力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。单位虚力原理：通过加单位力求实际位移的方法———单位荷载法图示一桁架，假定由于温度变化，使杆AC、BC各伸长Δu＝12mm,桁架发生如虚线所示的变形。试求由此而引起的点C的竖向位移Δcv。注意到桁架各杆中只有杆件AC和BC各伸长1.2mm，则有2、推导：利用虚单位荷载法建立计算结构位移的一般公式对上述两种状态应用虚功原理：三、平面杆件静定结构位移计算的一般公式1、目的：计算静定结构某一指定的广义位移适用范围：1)静定、超静定结构；2)弹性、非

7、弹性材料；3)荷载作用、变温、支座位移等。求哪个方向的广义位移就在要求广义位移的方向上施加相应的广义单位力。3、典型应用：施加单位荷载求广义位移的示例如何施加单位荷载（求转角、相对转角）求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。一、荷载作用下位移计算公式无支座移动：根据材力公式：(线性弹性的物理方程)6-4静定结构在荷载作用下的位移计算求位移的问题转化为求2种平衡力系的问题：1、虚设单位力的平衡力系，为求指定的广义位移而引入的。2、实际结构的平衡力系，为了求实际结构的变形。k为截面形状系数：

8、矩形截面：k=1.2…适用范围：线性弹性材料。二、几种典型情况的位移计算公式1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：2、桁架（只考虑轴力影响）：3、拱：一般只考虑弯曲变形对扁拱（压力线与拱轴接近）：4、组合结构：三、位移计算举例[例1]求图示等截面简支梁（EI=常数，GA=常数）中点C的竖向位移ΔCV和B端截面转角。解(1)计算ΔCV虚拟状态如图(b)所示。设以A为坐标原点选取坐标系，写出两种状态时内力表达式：()因为对称，所以由位移计