第1章 单自由度系统振动ppt课件.ppt

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1、结构动力学第1章单自由度系统振动振动工程研究所振动分类（自由度）单自由度多自由度（有限自由度）－>大自由度连续体（无限自由度）振动工程研究所振动分类（运动特点）简谐振动周期振动（可分解为若干简谐振动之和）非周期确定性振动（可分解为无限个简谐振动之和）*概周期振动*一般确定性运动随机振动混沌振动振动工程研究所研究的起点----单自由度系统的确定振动是以后研究复杂系统的基础。有助于理解实际工程振动问题。很多实际问题可简化为单自由度问题。1.基本概念自由度：确定某个机械系统几何位置的独立参数的数目。单自由度系

2、统,多自由度系统:若只用一个独立参数即可确定机械系统的几何位置,称为单自由度系统。需要两个或两个以上独立参数才能确定机械系统的几何位置的系统称多自由度系统。1.基本概念自由度：振动的描述三要素：振幅、频率、相位简谐振动的表示法——三角函数法1.基本概念复数法旋转向量法（几何法）——纵轴投影1.基本概念复数法的位移、速度、加速度关系三种表示法的差异三角函数最直接、最常用。旋转向量法是三角函数几何表示，用得不多，直观。复数法与三角函数是一致的。向Y轴投影取虚部2.常见单自由度系统建模3.单自由度线性系统的受

3、迫振动令x为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，λ为静变形。当系统受到初始扰动时，由牛顿第二定律，得：在静平衡位置：固有振动或自由振动微分方程：固有振动或自由振动微分方程：令：单位：弧度/秒（rad/s）则有：通解：任意常数，由初始条件决定振幅：初相位：固有频率3.单自由度线性系统的受迫振动3.单自由度线性系统的受迫振动系统固有的数值特征，与系统是否正在振动着，以及如何进行振动的方式都毫无关系不是系统的固有属性的数字特征，与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关3.单自由度线性系统的受

4、迫振动例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞梁长L，抗弯刚度EJ求：梁的自由振动频率和最大挠度mh0l/2l/2解：由材料力学：自由振动频率为：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系静变形mh0l/2l/2x静平衡位置撞击时刻为零时刻，则t=0时，有：则自由振动振幅为：梁的最大扰度：mh0l/2l/2x静平衡位置能量法对于不计阻尼即认为没有能量损失的单自由度系统，也可以利用能量守恒原理建立自由振动的微分方程，或直接求出系统的固有频率。无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能T和势能V

5、之和保持不变，即：或：弹簧质量系统动能：势能：（重力势能）（弹性势能）不可能恒为00mx静平衡位置弹簧原长位置如果将坐标原点不是取在系统的静平衡位置，而是取在弹簧为自由长时的位置动能：势能：设新坐标0mx静平衡位置瑞利法利用能量法求解固有频率时，对于系统的动能的计算只考虑了惯性元件的动能，而忽略不计弹性元件的质量所具有的动能，因此算出的固有频率是实际值的上限。这种简化方法在许多场合中都能满足要求，但有些工程问题中，弹性元件本身的质量因占系统总质量相当大的比例而不能忽略，否则算出的固有频率明显偏高。mkx

6、0例如：弹簧质量系统设弹簧的动能:系统最大动能：系统最大势能：若忽略，则增大弹簧等效质量mtmkx0等效质量和等效刚度方法1：选定广义位移坐标后，将系统得动能、势能写成如下形式：当、分别取最大值时：则可得出：Ke：简化系统的等效刚度Me：简化系统的等效质量这里等效的含义是指简化前后的系统的动能和势能分别相等动能势能零平衡位置1lmak/2k/2方法2：定义法等效刚度：使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度等效质量：使系统在选定的坐标上产生单位加速度而

7、需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效质量例：串联系统总变形：在质量块上施加力P弹簧1变形：弹簧2变形：根据定义：或Pmk1k2使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度例：并联系统两弹簧变形量相等：受力不等：在质量块上施加力P由力平衡：根据定义：并联弹簧的刚度是原来各个弹簧刚度的总和Pmk1k2mk1k2使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度例：杠杆系统杠杆是不计质量的刚体求：系统对

8、于坐标x的等效质量和等效刚度k1k2m1m2l1l2l3x阻尼自由振动前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响，实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼。粘性阻尼力与相对速度称正比，