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1、第62讲直线与圆锥曲线的位置关系11．能用坐标法解决简单的直线与圆锥曲线的位置关系等问题．2．理解数形结合思想、方程思想的应用．2B32.若a≠b且ab≠0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的位置关系可能是()C4由已知，直线方程可化为y=ax+b,其中a为斜率,b为纵截距，二次曲线方程可化为=1，应用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故选C.解析5A6解析7281．直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若>0，则直
2、线与椭圆①____________；若=0，则直线与椭圆②____________；若<0，则直线与椭圆③____________.相交相切相离9(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程(或)．(ⅰ)若a0，当>0时，直线与双曲线④____________；当=0时，直线与双曲线⑤____________；当<0时，直线与双曲线⑥____________.(ⅱ)若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有⑦____________交点．相离相切相交一个10(3)直线与抛物
3、线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程(或)．(ⅰ)当a0时，用D判定，方法同上．(ⅱ)当a=0时，直线与抛物线的对称轴⑧____________，只有⑨____________交点．平行一个112．已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程(1)AB是椭圆1(a>b>0)的一条弦，M(x0，y0)是AB的中点，则=____________，=⑪____________.点差法求弦的斜率的步骤是：(ⅰ)将端点坐标代入方程：；(ⅱ)两等式对应相减：.(ⅲ)分解因式整理：12(2)运用类
4、比的方法可以推出：已知AB是双曲线-=1的弦，弦AB的中点为M(，)，则=⑫____________.已知抛物线=2px(p>0)的弦AB的中点为M()，则=⑬____________.133．弦长公式14题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1分析15解析1617评析在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情
5、形．18素材1解析1920题型二弦长及中点弦问题例2分析21解析22评析23素材2解析①②24评析25过点(1,0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.题型三直线与圆锥曲线的综合问题例326(方法一)由e==,得=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆的方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12-
6、x22)+2(y12-y22)=0,即=-.设线段AB的中点为(x0,y0)，则kAB=-.又(x0,y0)在直线y=x上，所以=x0，解析27于是-=-1,故kAB=-1,所以直线l的方程为y=-x+1.设右焦点(b,0)关于直线l的对称点为(x′,y′),=1x′=1y′=1-b.由点(1,1-b)在椭圆上，得1+2(1-b)2=2b2,则b2=,故a2=.所以所求椭圆C的方程为=1,直线l的方程为y=-x+1.则,解得28(方法二)由e==，得=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,直线l的
7、方程为y=k(x-1).将直线l的方程代入椭圆C的方程，得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2b2=0,则x1+x2=,故y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-.29直线l:y=x过线段AB的中点(,),则=,解得k=0或k=-1.若k=0,则直线l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不可能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=-1，故直线l的方程为y=-(x-1),即y=-x+1,以下同方法一.30由题设情境中点在直线y=x上，联想“点差法”，从而应用点差法及点
8、在直线y=x上而求得直线l的方程，进一步应用对称的几何性质求得“对称点”，利用“对称点”在椭圆上求得椭圆方程，同时应注意，涉及弦的中点与弦的斜率问题常常可应用“点差法”求解.评析31素材3分析32解析33解析3435361.直线与圆锥曲线位置关系探究方法.直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角
