直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件.ppt

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1、1.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(　　)A.B.2C.2D.3A组   统一命题·课标卷题组五年高考答案C　本题考查抛物线的方程和性质.因为直线MF的斜率为,所以直线MF的倾斜角为60°,则∠FMN=60°.由抛物线的定义得

2、MF

3、=

4、MN

5、,所以△MNF为等边三角形.过F作FH⊥MN,垂足为H.易知F(1,0),l的方程为x=-1,所以

6、OF

7、=1,

8、NH

9、=2,所以

10、MF

11、=+2,即

12、MF

13、=4,所以M到直线NF的距离d=

14、FH

15、=

16、MF

17、sin6

18、0°=4×=2.故选C.思路分析利用抛物线的定义得

19、MN

20、=

21、MF

22、,从而得△MNF为等边三角形,易得点M到直线NF的距离等于

23、FH

24、,进而得解.解题反思涉及抛物线焦点和准线的有关问题,应充分利用抛物线的定义求解.本题中直线的倾斜角为特殊角60°,通过解三角形更快捷.若联立直线和抛物线的方程求点M的坐标,然后求点N的坐标和直线NF的方程,再利用点到直线的距离公式求解,运算量会比较大.2.(2018课标全国Ⅰ,20,12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.解析(

25、1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM的方程为y=x+1或y=-x-1.(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=,y1y2=-4.直线BM,BN的斜率之和为kBM+kBN=+=.①将x1=+2,x2=+2及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)===0.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补

26、,所以∠ABM=∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.方法总结直线与圆锥曲线的位置关系的常见题型及解题策略:(1)求直线方程.先寻找确定直线的两个条件.若缺少一个可设出此量,利用题设条件寻找关于该量的方程,解方程即可.(2)求线段长度或线段之积(和)的最值.可依据直线与圆锥曲线相交,利用弦长公式求出弦长或弦长关于某个量的函数,然后利用基本不等式或函数的有关知识求其最值;也可利用圆锥曲线的定义转化为两点间的距离或点到直线的距离.(3)证明题.圆锥曲线中的证明问题多涉及定点、定值、角相等、线段相等、点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,常采用直接法或反证法给予证明.借助于已知条件,将直线与圆

27、锥曲线联立,寻找待证明式子的表达式,结合根与系数的关系及整体代换思想化简即可得证.失分警示(1)由于忽略点M,N位置的转换性,使直线BM方程缺失,从而导致失分;(2)由于不能将“∠ABM=∠ABN”正确转化为“kBM+kBN=0”进行证明,从而思路受阻,无法完成后续内容.3.(2018课标全国Ⅲ,20,12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且 + + =0.证明:2

28、 

29、=

30、 

31、+

32、 

33、.解析本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.(1)设A(x1,y1),B(x2

34、,y2),则+=1,+=1.两式相减,并由=k得+·k=0.由题设知=1,=m,于是k=-.由题设得0

35、

36、=.于是

37、

38、===2-.同理

39、

40、=2-.所以

41、

42、+

43、

44、=4-(x1+x2)=3.故2

45、 

46、=

47、 

48、+

49、 

50、.思路分析(1)利用“点差法”求得斜率k,利用AB中点坐标建立k与m的关系式,由m的范围得到k的范围.(2)根据题设 + + =0

51、及点P在C上确定m,进一步得出

52、 

53、、

54、 

55、、

56、 

57、的关系.解后反思(1)解决直线与椭圆的位置关系的常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后利用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.(2)题中涉及弦的中点坐标,可以采取“点差法”求解,设出点A、B的坐标,代入椭圆方程并作差,再将弦AB的中点坐标代入所得的差,可得直线AB的斜率.4.(2016课标全国Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠