2011年实验班选拔考试数学试卷

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1、2011年实验班选拔考试数学试卷（满分150分）（答案答在答题卷上）一、选择题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）1．下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（）.2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，.则⊙O的半径为（）.第4题A.6B.13C.D.第3题4．如图，表示阴影区域的不等式组为（）.2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，(A)3x+4y≥9，(B)3x+4y≤9，(C)3x+4y≥9，(D)3x+4y≤9，y≥0y≥0x≥0x≥05.已知点P的坐标是（+a，+b）,这

2、里a、b都是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为.那么，点P可能出现在的象限有（）.数学试卷第8页（共8页）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）.二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）7．已知是实数，且的值是.第9题第12题EDCAB第8题8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE^AC于点E，则DE的长是.9．如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分

3、OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .10.已知则=.11．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1的平均数是　　　　，方差是　　　　．12.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(弧和弧)相交,那么实数的取值范围是.13.已知R、x、y、z是整数，且r>x>y>z，若r、x、y、z满足方程，则r=.数学试卷第8页（共8页）第

4、14题YXO14.如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点、在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为.第16题15．某广场地面铺满了边长为的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是.16.如图，不等边内接于⊙O，是其内心，且.若，则.三、解答题：（本大题共5小题，计60分，写出必要的推算或演算步骤．）17．（1）（7分）已知，求的值。（2）（7分）已知是方程的一个根，试求的值。18．（12分）第18题如图，⊙与⊙相交于点A和B，经过A作直线与⊙相交于D，与

5、⊙相交于C，设弧的中点为M，弧的中点为N，线段CD的中点为K.求证：数学试卷第8页（共8页）19．（14分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123214469（1）求、的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则

6、卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）20．（20分）（第20题）如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.数学试卷第8页（共8页）2011年实验班选拔考试数学答题卷……………………………………装…………………

7、…………………订……………………………………线………………………………………………考号考场号姓名原毕业学校题号一二三总分17181920得分得分评卷人一、选择题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）题号123456答案得分评卷人二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）7．.8．.9． .10..11．　　　　，　　　　．12..13..14..15．.16..三、解答题：（本大题共5小题，计60分，写出必要的推算或演算步骤．）得分评卷人17．（1）（7分）已知，求的值。数学试卷第8页（共8页）（2）（7分）已知是方程的一个根，试求的值。得分评卷人