高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.3定积分的概念分层训练湘教版选修2.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．5.3定积分的概念一、基础达标1．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则bf(x)dx>0aD．若f(x)在[a，b]上连续且bf(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正a答案D2．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sinx围成的平面图形的面积可表示为()A.B．21(x3＋sinx)dx0C．D.1(x3＋sinx)dx0答

2、案B3．已知b[f(x)＋g(x)]dx＝18，bg(x)dx＝10，则bf(x)dx等于aaa()A．8B．10C．18D．不确定答案A4．已知定积分6f(x)dx＝8，则f(x)为奇函数，则6f(x)dx＝0-6()A．0B．16C．12D．8答案A5．根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S＝________.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案b[f1(x)－f2(x)]dx(两分式相同)a6．由定分的几何意，定分sinxdx表示

3、________．π答案由直x＝0，x＝2，y＝0和曲y＝sinx成的曲梯形的面7．根据定分的几何意推出下列分的．(1)xdx；(2)cosxdx.解若x∈[a，b]，f(x)≥0，bf(x)dx的几何意是表示由直x＝a，x=bay＝0和曲y＝()成的平面形的面；若x∈[，]，f(x)≤0，b(x)dxfxabfa表示所成的形面的．(1)如①，xdx＝－A1＋A1＝0.(2)如②，cosxdx＝A1－A2＋A3＝0.二、能力提升8．和式1＋1＋⋯＋1，当n→∞的极限用定分式子可表示n＋1n＋22n()1111A.0xdxB.

4、x＋1dx02⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C.11dxD.11dx0x－1x＋20答案B212729.1xdx＝3，2xdx＝3，则2xdx＝________.0108答案310．图1，图2用定积分可表示为________，________.答案f(x)dx－3f(x)dx，f(x)dx111．有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直线为x轴，细棒的一端为原点)，棱长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．解细棒的质量m＝1

5、ρ(x)dx＝12xdx.而12xdx表示由000直线y＝2，＝，＝0及x轴所围成的图形面积，如图所xxlx示．∴12xdx＝1×l×2l＝l2.20即m＝l2.三、探究与创新12．求定积分x2dx的值．等分成n个区间，则每个区间的长度为3解将区间[－1,2]n.每个小区间的面积i＝(－1＋3i)23.Snnn面积和Sn＝(－1＋3i)23i＝1nn3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n9i26i3＝i＝1(1＋n2－n)n9nn＋1＋16n＋13＝[n＋n2n－n

6、×n]n629111＝3＋2(1＋n)(2＋n)－9(1＋n)当n→∞时，Sn→3＋9×2－9＝3.2∴x2dx＝3.4