高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.4微积分基本定理分层训练湘教版选修2.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．5.4微积分基本定理一、基础达标1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是()b①它在时间段[，]内的位移是s＝(t)；absa②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；b－a③它在时间段[a，b]内的位移是s＝ns′(ξi)；④它在时间段[a，b]内的位移是s＝bs′(t)dt.aA．①B．①②C．①②④D．①②③④答案D2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()13A．F(x)＝xB．F(x)＝x

2、313C．F(x)＝x＋113D．F(x)＝3x＋c(c为常数)答案B解析若F(x)＝x3，则F′(x)＝3x2，这与F′(x)＝x2不一致，故选B.3.1(ex＋2x)dx等于0()A．1B．e－1C．eD．e＋1答案C解析xx21＝(e12021(e＋2x)dx＝(e＋x)

3、0＋1)－(e＋0)＝e.04．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，，则1f(x)dx的值为1，0

4、x＝xdx＋－11dx＝3＋1－1－1014＝＋1＝，故选B.335．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若1f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．0答案33解析122＝13由已知得3a＋c＝ax＋c，∴x3，又∵0≤x≤1，∴x＝3.00006．(2013·湖南)若Tx2dx＝9，则常数T的值为________．0答案3T2130133T解析xdx＝3x＝3T＝9，即T＝27，解得T＝3.07．已知1(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝t(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b－10的值．解∵f(x

5、)＝x3＋ax为奇函数，∴1(x3＋ax)dx＝0，－1∴1(x3＋ax＋3a－b)dx－1＝1(x3＋ax)dx＋1(3a－b)dx－1－1＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3，①又f(tx4a23a－bxt)＝＋x042＝t4＋at2＋(3－)为偶函数，4abt2∴3a－b＝0，②由①②得a＝－3，b＝－9.二、能力提升2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．sin2x2dx等于()πππ－2A.4B.2－1C．2D.4答案D解析sin2

6、xd＝1－cosxd＝＝π－2，故选D.2x2x422212x9．(2013·江西)若S1＝xdx，S2＝xdx，S3＝edx，则S1，S2，S3的大小关系为111()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D.S3＜S2＜S1答案B12721x＝ln2＜1，3＝2d＝2exd＝ex解析1＝23＝，2＝xdx＝ln＝Sxxx13SSx131127e－e＝e(e－1)＞3，所以S2＜S1＜S3，选B.lgx，x＞0，10．设f(x)＝x＋a3t2dt，x≤0.若f[f(1)]＝1，则a＝________.0答案1解析因为x＝1>0，

7、所以f(1)＝lg1＝0.又x≤0时，f(x)＝x＋a3t2dt＝x＋t3

8、＝x＋0a3，3因为f[f(1)]3所以f(0)＝a.＝1，所以a＝1，解得a＝1.11．设f(x)是一次函数，且1f(x)dx＝5，1xf(x)dx＝17f(x)的解析式．，求006解∵f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则11111f(x)dx＝(ax＋b)dx＝0axdx＋bdx＝2a＋b＝5，000111211117xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝(ax)dx＋bxdx＝3a＋2b＝6.000a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名

9、推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12a＋b＝5a＝4f(x)＝4＋3.由，得.即1117b＝3x3a＋2b＝6x3，x∈[0，1]，12．若函数f(x)＝x，x2]，求3f(x)dx的值．x，x3].02解由积分的性质，知：3f(x)dx＝1f(x)dx＋2f(x)dx＋3f(x)dx0012＝1x3dx＋2xdx＋32xdx012＝14284＝4＋32－3＋ln2－ln2544＝－12＋32＋ln2.三、探究与创新13．求定积分

10、x＋

11、d.ax解(1)当－a≤－4即a≥4时，7原式＝(x＋a)dx＝＝7a－2.(2)当－4＜－a＜3即－3

12、＜a＜4时，原式＝－a[－(x＋a)]dx＋(x＋a)dx－4a2a29＋3＋＝2－4a＋8＋2a2225＝