高一数学教案[苏教版]集合与集合的表示方法.docx

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1、1.1集合与集合的表示方法一.课标解读1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.”2.重点:集合的概念与表示方法.3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.二.要点扫描1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看

2、到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合A给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素，二者必居其一，且只居其一。⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合A给定，A的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于

3、()”或“不属于()”。例如：a是集合A的元素，记作aA，读作“a属于A”；a不是集合A的元素，记作aA，读作“a不属于A”。4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。第1页共17页例如：集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{xIp(x)}，这表示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集

4、合A的元素都不具有性质p(x)。除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。三.知识精讲知识点1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你

5、是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点2.区分、{0}与{}是空集，是不含任何元素的集合；{0}不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{0}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。知识点3.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合

6、，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。四.典题解悟-------------------------------------------------------基础在线---------------------------------------------------[题型一]集合的判断集合元素的特征：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。设集合A给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素，二者必居其一，且

7、只居其一。⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合A给定，A的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。第2页共17页例1、“①解的目;②方程x210;③平面直角坐系内第四象限的一些点;④很多多式”中，能成集合的是()。A.②B.①③C.②④D.①②④解析:解目要从集合元素的特征-----确定性、互异性-----出。①③④不符合集合元素的确定性特征。答案:A例2、下列命正确的个数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()。①很小两数可以构成集合；②{y

8、yx21}与{(x,y)

9、yx21}是同一集合

10、③1,3,6,1,0.5些数成的集合有5个数；242④集合{(x,y)

11、xy0,x,yR}是指第二、四象限内的点集；A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①中的元素不符合集合元素的确定性，不；②先看“

12、”左描述的元素，第一个集合是函数yx21的域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；③根据集合元素的互异