高一上学期第二次月考数学(理)试题Word版附答案.docx

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1、广东省清远市清城区三中高一第一学期第二次月考数学(理)试题(本卷满分150分,时间120分钟)一、选择题(60分,每题5分)1.函数的大致图象为()2.已知函数,若,则实数的值等于()A.B.C.D.3.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.第1页共10页4.已知函数,则函数的大致图象为()5.已知函数,则()A.B.C.1D.6.下面各组函数中是同一函数的是()A.与B.与C.与D.与7.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,

2、b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<02+4(0f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定9.已知函数,且,则()A.B.C.D.10.函数的定义域为()A.B.C.D.11.如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)

3、,设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为()12.已知函数定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.二、填空题(20分,每题5分)13.已知函数定义域是,则的定义域是_________.第3页共10页14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.15.已知函数,则的值是.16.给出以下四个命题:①若函数的定义域为,则函数的定义

4、域为;②函数的单调递减区间是;③已知集合,则映射中满足的映射共有3个;④若,且,.其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(70分)17.(12分)已知函数(其中为自然对数的底数).(1)若,求函数在区间上的最大值;(2)若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围;(3)若对任意,不等式均成立,求实数的取值范围.第4页共10页18.(10分)设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围.19.(12分)已知,.(1)求的最小值;(2)若的

5、最小值为2,求的最小值.20.(12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数的值.第5页共10页21.(12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是(万元)和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式,.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(万元).求:(Ⅰ)经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式;(Ⅱ)怎样将资金分配给甲、乙两种商品,能使得总利润达到最大值,最大值是多少?22.(12分)已知函数f(x)满足f(x+y

6、)=f(x)+f(y),当x>0时,有,且f(1)=﹣2(1)求f(0)及f(﹣1)的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并利用定义加以证明;第6页共10页(3)求解不等式f(2x)﹣f(x2+3x)<4.数学(理)答案一、1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.C11.C12.A二、13.14.15.16.③④三、17.(1);(2);(3).解:(1)当时,,故在上单调递减,上单调递增,当时,,当时,,故在区间上.(2)当时,关于的方程为有且仅有一个实根,则有且仅有一个实根

7、,设,则,因此在和上单调递减,在上单调递增,,如图所示,实数的取值范围是.第7页共10页(3)不妨设,则恒成立.因此恒成立,即恒成立,且恒成立,因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立,因此在上恒成立因此,而在上单调递减,因此时,.由在上恒成立,因此在上恒成立,因此,设,则.当时,,因此在内单调递减,在内单调递增,因此.综上述,.18.(1);(2).解:(1)当时,,由得:或或,解得:,即函数的定义域为.(2)依题意可知:恒成立,即恒成立,而,,即的取值范围为19.(1);(2)2.第8页共10

8、页解:(Ⅰ)在是减函数,在是增函数当时,取最小值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的最小值为,.,,当且仅当即时,取等号,的最小值为20.(1);(2).解:(1)由题意,,由得,当时,;当时,.∴在单调递减,在单调递增,即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为.(2)对任意的恒成立,即在上,,由(1),设,所以,由,得,∴在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得极大值,,因此的解为,∴.21.解:(Ⅰ)根据意,得,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分第9页共10页(Ⅱ).∵,∴当,即,,.即甲、乙两种商

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