热力学统计物理统计热力学课件第九章.ppt

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1、最概然分布法只能处理由近独立粒子所组成的系统。如果粒子间的相互作用不能忽略，系统的能量表达式除包含单个粒子的能量外，还包含粒子间相互作用的势能,上述理论就不能应用。系综理论是平衡态统计物理的普遍理论，系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。第九章系综理论9/20/20211在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的处于各种运动状态的各自独立的系统的集合。系综中的每个系统和被研究的系统具有完全相同的结构，受到完全相同的宏观约束，但可能处于不同的微观态。系综是统计物理中假想的工具，而不是实际的客体，实际的客体是组成系综的单元——系统。系综：系综理论中做了两点假设：宏观量是相应

2、微观量的时间平均，而时间平均等价于系统平均；平衡孤立系的一切可达微观态出现的概率相等。9/20/20212§9.1相空间刘维尔定理一、相空间f表示整个系统的自由度。设系统是由N个全同粒子组成的，粒子的自由度为r，则系统的自由度为：如果系统包含多种粒子，其中第i种粒子的粒子数为Ni,第i种粒子的自由度为ri,则系统的自由度数为：9/20/20213系统在任一时刻的微观运动状态由f个广义坐标及相应的f个广义动量在该时刻的数值确定。共2f个变量为直角坐标可以构成一个2f维空间，称为相空间或空间。系统在某一时刻的运动状态，可以用空间中的一点表示,称为系统运动状态的代表点.哈密顿正则方程

3、:一个能量有固定值的系统，其运动状态的代表点只能在该能量相当的能量曲面上运动。9/20/20214能量曲面:结构完全相同的系统，各自从其初态出发独自地沿着正则方程的轨道运动。这些系统的运动状态的代表点将在相空间中形成一个分布。:——相空间的一个体积元——t时刻运动状态在体积元内代表点数——代表点密度9/20/20215当系统达到宏观平衡态时，具有的宏观性质不随时间变化，任何一个宏观量都不是时间的函数，则分布函数一定不是时间的函数，即满足平均条件，相应的系综是稳定系综。由孤立系统组成的微正则系综；由恒温封闭系综组成的正则系综；由开放系统组成的巨正则系综。根据不同的宏观条件，将常见

4、的稳定系综分为三种：N——系统总数9/20/20216二、刘维尔定理T时刻T+dt时刻9/20/20217考虑相空间中一个固定的体积元:体积元边界:t时刻代表点数：t+dt时刻代表点数：增加代表点数：9/20/20218计算通过平面进入的代表点数，边界面积为：时间内进入平面的代表点数为：时间内通过平面走出的代表点数为：时间内净进入平面的代表点数为：9/20/20219类似的，时间内通过一对平面净进入的代表点数为：则时间内净进入的代表点数为：9/20/202110由正则方程：又：表明：如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数。

5、——刘维尔定理9/20/202111表达式交换保持不变，说明刘维尔定理是可逆的。刘维尔定理完全是力学规律的结果，其中并未引入任何统计的概念。9/20/202112§9.2微正则系综统计物理学研究系统在给定宏观条件下的宏观性质.这就是说,所研究的系统是处在某种宏观条件之下的，如果研究的是一个孤立系统，给定的宏观条件就是系统具有确定的粒子数N，体积V和能量E(更精确地说,能量在E附近的一个狭窄的范围内，或E,E+ΔE之间).对宏观系统，表面分子数远小于总分子数，系统与外界的作用很弱微弱的相互作用微观状态的巨大变化9/20/202113使系统的代表点由满足正则方程的一条轨道转到另一条

6、轨道运动，不能确定每一时刻的微观状态，只能给出在某一时刻处在各个微观状态的概率。一、分布函数及微观量的统计平均值在经典理论中，可能的微观状态在Γ空间构成一个连续的区域。表示Γ空间中的一个体积元时刻t系统的运动状态处在Γ空间体积元中的概率可以表为：9/20/202114——称为分布函数满足归一化条件:当运动状态处在空间的范围时，微观量B的数值为。微观量B在所有可能的微观状态上的平均值为：——与微观量B相应的宏观物理量。设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件之下。这大量系统的集合称为统计系综，简称系综。9/20/202115——系综平均值在统计系综所包括的大量系统中，在时

7、刻t,运动状态在范围的系统数将与成正比，如果在时刻t，从统计系综中任意选取一个系统，这个系统的状态处在范围的概率为在量子理论中,系统的微观状态称为量子状态。在给定的宏观条件之下，系统可能的微观状态是大量的。用指标s＝1，2，……标志系统的各个可能的微观状态，用表示在时刻t系统处在状态s的几率.称为分布函数，满足规一化条件：9/20/202116上式给出了宏观量与微观量的关系,是在系综理论中求宏观量的基本公式。而确定系综分布函数是系综理论的根本问题。二、平衡状态的孤立系统经典及量子分布1.微正