热力学统计物理课件.ppt

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1、第八章玻色统计与费米统计8.1热力学量的统计表达式8.2弱简并理想玻色气体和费米气体8.3玻色－爱因斯坦凝聚8.4光子气体8.5金属中的自由电子气8.6白矮星第七章根据玻尔兹曼分布讨论了定域系统（固体）和满足经典极限条件的玻色和费米系统（气体）。经典极限条件也称非简并条件，可表达为：满足上述条件的气体称为非简并气体，无论由玻色子构成（玻色系统）还是费米子构成（费米系统），都可以用玻尔兹曼分布来处理；不满足上述条件的气体称为简并气体，需要分别用玻色分布和费米分布来处理。弱简并气体强简并气体若玻尔兹曼分布玻色分布费米分布定域系统和非简并气体由玻

2、色子构成的简并气体由费米子构成的简并气体适用范围一、玻色系统8.1热力学量的统计表达式引入巨配分函数则系统平均总粒子数内能广义力（物态方程）对简单系统注意到是的函数，有熵和α、β的确定：根据开系的热力学基本方程表明是的积分因子。所以表明是的积分因子。比较上两式，可得前面得到：积分得由玻色分布与（6.7.4）比较，可得玻耳兹曼关系：因为是（简单系统即）的函数，以为自然变量的特性函数是巨热力学势：巨热力学势则费米系统热力学量的统计表达式与玻色系统热力学量的统计表达式完全相同。二、费米系统引入费米系统的巨配分函数平均总分子数总内能广义力熵玻耳兹曼

3、关系巨热力学势首先通过量子力学的理论计算，或者分析有关实验的光谱数据，获取热力学系统的能级表达式和能级简并度，由此计算配分函数，最后用热力学量的统计表达式通过配分函数计算热力学量，从而确定系统的全部平衡性质。三、量子统计物理学处理热力学系统的一般方法8.2弱简并理想玻色气体和费米气体弱简并气体：或虽小但不可忽略的玻色和费米气体。以下推导过程的公式中，上面的符号适用于费米气体，下面的符号适用于玻色气体。并且不考虑分子的内部结构，即分子只有平动自由度，其能量表达为非简并条件或其中g是由于粒子可能具有自旋而引进的简并度。系统的内能为考虑到平动自由

4、度的能级是连续的，求和可以用积分来近似，于是系统的总分子数为习题6－1在弱简并的情形下，较小，较小，可取级数的一级近似（零级近似相当于玻尔兹曼分布）：引入变量，将上两式改写为：其中求积分由分部积分因为所以可得两式相除，再取近似其中由于较小，用零级近似，即玻尔兹曼分布的结果带入：可得由非相对论粒子的性质（习题7.1）得物态方程第一项是根据玻耳兹曼分布得到的内能和压强，第二项是由微观粒子全同性原理引起的量子统计关联所导致的附加内能和附加压强。费米气体的附加内能（压强）为正而玻色气体的附加内能为负。可以认为，量子统计关联使费米子间出现等效的排斥作

5、用，玻色粒子间则出现等效的吸引作用。总结：上节讨论了弱简并理想玻色（费米）气体的性质，初步看到由微观粒子全同性带来的量子统计关联对系统宏观性质的影响，在弱简并的情形下8.3玻色－爱因斯坦凝聚(BEC)小，影响是微弱的。上面的符号适用于费米气体，下面的符号适用于玻色气体由于玻色子的特性，当理想玻色气体满足时，玻色子将向基态能级转移，出现独特的玻色－爱因斯坦凝聚现象。1924年印度物理学家玻色提出黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式。他将这一结果寄给爱因斯坦。爱因斯坦意

6、识到玻色工作的重要性，立即着手这一问题的研究。他于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，并预言当这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色－爱因斯坦凝聚。在很长一段时间里，没有任何物理系统被认为与玻色－爱因斯坦凝聚现象有关。1938年，伦敦提出低温下液氦的超流现象可能是氦原子玻色凝聚的体现，玻色－爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。以表示粒子的最低能级，则要求：由于，这就要求所有能级均有一、临界温度考虑由N个全同近独立玻色子组成的系统，假设粒子的自旋为0（

7、g=1），温度为T，体积为V。据玻色分布，处在能级的粒子数为：即理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的能量。若取最低能级为能量的零点，即，则化学势μ由粒子数守恒公式确定：可知化学势μ为温度T及粒子数密度n的函数。由于和都与温度无关，因此若给定n，则温度T愈低，因为，要求越大。将上式的求和用积分代替，利用化学势随温度的降低而升高，当温度降至某一临界温度时，μ将趋于－0。这时趋于1。则临界温度由下式给出：令求积分因为即时，。因此，对于给定的粒子数密度n，临界温度为：利用对，例：温度低于时有何现象出现？前面的讨论指出，温度愈低时μ值愈高，但在

8、任何温度下μ必取负值。由此可知，时，μ仍趋于－0，所以有的粒子到哪去了呢？因为中含有项，所以上式的积分中没有的粒子的贡献。高温时粒子都处在激发态，可以不用考虑的粒子数密度但时，必