河南城建学院 建筑力学之《材料力学》ppt课件.ppt

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1、打开建筑之门之材料力学篇河南城建学院谭龙建筑力学第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律§2-5材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-6强度条件·许用应力§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-1轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中

2、所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。Ⅰ.内力根据变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤：横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规

3、定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FN=+F用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)例题2-1试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图(a)为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN(拉力)解：为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=

4、-5kN（压力），同理，FN4=20kN(拉力)轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴力为55kN？例题2-2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：FqFFx1FFx12FFFq11233xFFq=F/ll2llFFN图FFF+-+§2-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅰ.应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。该截面上

5、M点处分布内力的集度为p，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s相等时，可组成通过截面形心的合力——轴力FN；横截面上各点处s不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。为此：1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向

6、线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s都相等。4.等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式。例题2-3试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s

7、2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)Ⅲ.拉(压)杆斜截面上的应力斜截面上的内力：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=>两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。斜截面上的总应力：推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。式中，为拉(压)杆横截面上(a=0)的正应力。斜截面上的正应力和切应力正应力和切应力的正负规定：思考：1.写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指

8、向。2.拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上？kk§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律拉(压)