材料现代分析方法课件.ppt

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1、第二篇衍射分析第五章X射线衍射原理X射线照射晶体，电子受迫振动产生相干散射，同一原子内各电子的散射波相互干涉形成原子散射波。由于原子在晶体内呈周期性的规则排列，原子散射波之间也存在固定的位相关系，它们相互干涉后在某些方向相长而形成衍射波。衍射线在空间的方位(衍射方向)和衍射线强度与晶体结构密切相关。第一节衍射方向布拉格方程和劳埃方程都是研究衍射方向问题的。两者出发点截然不同，但结论殊途同归。1布拉格方程：受几何光学的反射定律的启发，布拉格父子认为晶面也会象镜面一样反射X射线，他们用NaCl晶体作实验，发现在掠射角θ=15o和θ=32o时有反射

2、线出现，在其他方向则没有，即所谓“选择反射”。θθ记录装置入射线衍射线反射面法线CuKαNaCl单晶体θ布拉格实验装置布拉格方程的导出：前提：①将晶体看成是由许多相互平行且晶面间距dHKL相等的原子面组成；②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；③入射线和各原子面的反射线均可看成是平行光线。结论：入射平行光照射到晶体的各平行原子面上，各原子面产生的平行反射线相互干涉导致“选择反射”结果出现。一束入射光(λ)以θ角照射到晶体中晶面指束为(hkl)的各原子面上，任意两相邻原子面A1与A2的反射线光程差：δ=ML+LN=2dsinθ干涉一致

3、加强的条件为δ=nλ，即：2dhklsinθ=nλ(5-1)式中n为任意整数，称为反射级数；式5-1即布拉格方程。KMNLdhklA1A2θδ=ML+LN=2dhklsinθ布拉格方程的导出布拉格方程的讨论：⑴：布拉格方程描述的是“选择反射”的规律，“选择反射”的方向是同一晶面组的反射线干涉一致加强的方向。⑵：布拉格方程表达了反射线方位θ与反射晶面组面间距dhkl及入射线方位θ和波长λ的相互关系。⑶：布拉格反射的实质是在反射方向上的散射线一致加强的结果。或者说布拉格反射线实质是衍射线。⑷：布拉格将原子面作为散射基元是可行的，因为同一晶面组的原

4、子散射光在任意方向上干涉一致加强，无衍射现象出现。⑸：将2dhklsinθ=nλ改写为2sinθdhkl/n=λ，由干涉指数概念知：2dHKLsinθ=λ(5-3)此式意义在于将面间距为dhkl的晶面的n级反射转化为面间距为dHKL的一级反射，从而简化了布拉格方程。RSPQδ=RQ-PS=0⑹：布拉格方程只是衍射产生的必要条件。此话包含两个意思：一是在非反射方向上，可能存在干涉部分加强而形成的较弱的衍射线。二是在满足“选择反射”条件的方向上也不一定有反射线(衍射线)存在。二衍射矢量方程由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条件可用一个统一的

5、矢量方程表达。设s0与s分别为入射线与反射线的单位矢量，s-s0称为衍射矢量，反射面(HKL)的法线方向为N，则有：s-s0//N//r*HKL且:

6、s-s0

7、=2sinθ=λ/dHKL=λ

8、r*HKL

9、，令R*HKL=λr*HKL，有：s-s0=R*HKL(5-6)Ns0ss-s0(HKL)θ三厄瓦尔德图解衍射矢量方程是衍射矢量三角形的数学表达式。晶体中每一个可能产生反射的(HKL)晶面都有自己的衍射三角形。若以s0的起点为圆心，

10、s0

11、半径作球面，则s的终点(也是R*HKL的终点)在此球面上，即反射晶面(HKL)的倒易点在此球面上。厄瓦尔

12、德由此发现一种确定衍射线方位的图解方法：厄瓦尔德图解法。ss0R*HKL2θs-s0=R*HKLOO*P2θOP:sHKLO*P:R*HKL厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解法步骤：1定OO*=s0。2以O为圆心，

13、OO*

14、为半径作反射球。3以O*为倒易原点作晶体的倒易点阵，若倒易阵点P与反射球面相交，则该倒易点P相应的(HKL)晶面满足衍射矢量方程；矢量OP与OO*的夹角2θ表征该晶面所产生衍射线的空间方位。四劳埃方程劳埃将晶体设想为光栅，点阵常数为光栅常数，晶体中的原子受X光照射产生球面散射波，散射波在一定方向上相长干涉形成衍射光束。一维劳埃方程：

15、光程差δAB=AM-BN=acosα-acosα0，干涉一致加强时δAB=Hλ，即a(cosα-cosα0)=Hλ(5-7)或：a•(s-s0)=Hλ(5-8)AMBNα0αa将二维点阵看成(HK)晶向的一维阵列的重叠，则有(a+b)•(s-s0)=(H+K)λ，或：a•(s-s0)=Hλb•(s-s0)=Kλ(5-9)当以上两式同时满足时有强衍射线出现。(HK)ab类似的，有：a•(s-s0)=Hλb•(s-s0)=Kλc•(s-s0)=Lλ(5-12)在三维晶体中，三式同时满足时有强衍射线出现。教材上的式(5-13)为三维空间的约束性方程

16、，也可称为劳埃方程的约束性方程或协调性方程。衍射方向理论小结衍射矢量方程为衍射必要条件的矢量表达，由“布拉格方程+反射定律”导出；厄瓦尔得图解是衍射矢量方程的几何图