机电控制系统稳定性分析讲解ppt课件.ppt

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1、机电系统控制基础机电工程学院机械类专业技术基础课2013年5月2教学内容第6章系统稳态误差分析和计算第1章绪论第3章系统的时域分析法第2章系统的数学模型第4章系统的频域分析法第5章系统稳定性分析第8章计算机控制系统第7章系统的设计与校正5.1系统稳定性的基本概念5.2系统稳定的充要条件5.3代数稳定判据（Routh判据和Hurwitz判据）5.4奈奎斯特稳定判据（Nyquist判据）5.5应用奈奎斯特判据分析延时系统稳定性5.6由伯德图判断系统的稳定性5.7控制系统的相对稳定性哈尔滨工业大学机电工程学院本章目录2.闭环控制系

2、统的稳定性问题1.单摆系统受扰动后能否恢复原来的状态?5.1系统稳定性的基本概念定义：系统在初始状态作用下5无输入时的初态输入引起的初态输出(响应)收敛(回复平衡位置)发散(偏离越来越大)系统稳定系统不稳定结论：系统是否稳定，取决于系统自身的结构参数，与输入无关反馈削弱偏差，则稳定反馈加强偏差，则不稳定稳定性是指自由响应的收敛性若系统存在反馈5.1系统稳定性的基本概念5.1系统稳定性的基本概念5.2系统稳定性的充要条件N(s)到Xo(s)的传递函数设n(t)为单位脉冲函数，N(s)=15.2系统稳定性的充要条件如果系统稳定，

3、应有即5.2系统稳定性的充要条件的根：的根：5.2系统稳定性的充要条件5.2系统稳定性的充要条件为系统闭环特征方程根的实部控制系统稳定性的充分必要条件是：闭环特征方程式的根全部具有负实部系统特征根即闭环极点，故也可以说：极点全部在[s]平面的左半平面5.2系统稳定性的充要条件如果系统稳定，应有即五次及更高次的代数方程没有一般得代数解法（即由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根的方法）——阿贝尔定理5.2系统稳定性的充要条件5.3劳斯稳定性判据基于方程式的根与系数的关系设系统闭环特征方程为s1,s2,…,sn为系统的特征根

4、将上式因式乘开，可求得根与系数的关系5.3劳斯稳定性判据要使全部特征根均具有负实部，必须满足：（1）特征方程的各项系数ai≠0(i=0,1,2,…,n)（2）特征方程的各项系数的符号都相同ai一般取正值，则上述两条件简化为ai>0——必要条件5.3劳斯稳定性判据充要条件：如果“劳斯判据”中第一列所有项均为正，则系统稳定。劳斯阵列：5.3劳斯稳定性判据其中：劳斯判据还说明，实部为正的特征根数，等于劳斯阵列中第一列的系数符号改变的次数。。5.3劳斯稳定性判据例5-1设控制系统的特征方程式为：试应用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。解

5、：首先，由方程系数均为正可知已满足稳定的必要条件。其次，排劳斯阵列：劳斯阵列第一列中系数符号全为正，所以控制系统稳定。5.3劳斯稳定性判据例题5-1例5-2设控制系统的特征方程式为：试应用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。解：由方程系数均为正可知已满足稳定的必要条件。其次，排劳斯阵列：第一列系数改变符号2次，闭环系统的根中有两个实部为正，控制系统不稳定。5.3劳斯稳定性判据例题5-2对于特征方程阶次低(n≤3)的系统，劳斯判据可简化为：二阶系统特征式为，劳斯表为故二阶系统稳定性的充要条件是：5.3劳斯稳定性判据三阶系统特征式为，

6、劳斯表为：故三阶系统稳定性的充要条件是：5.3劳斯稳定性判据例5-3设某反馈控制系统如下图所示，试计算使系统稳定的K值范围。解：系统的传递函数为特征方程？5.3劳斯稳定性判据例题5-3特征方程为根据三阶系统稳定的充要条件，可知使系统稳定需满足故使系统稳定的K值范围为0

7、无正实根，有虚根。临界稳定5.3劳斯稳定性判据例题5-5例5-6设控制系统的闭环特征方程式为：应用劳斯稳定判断系统的稳定性。解：劳斯阵列表为临界稳定5.3劳斯稳定性判据例题5-6代数稳定判据使用的多项式是系统闭环特征多项式。劳斯判据与赫尔维茨（Hurwitz）判据都是利用特征根与系数关系来判别稳定性，具有一致性。劳斯判据的不足：定性—不能从量上判断系统的稳定性；对含有延迟环节的系统无效；不能对改善系统的稳定性给出提示。5.3劳斯稳定性判据5.4乃（奈）奎斯特稳定性判据（Nyquist）利用开环系统乃奎斯特图（极坐标图）来判断

8、系统闭环后的稳定性。（几何判据）某些环节传递函数无法分析列写，通过实验获得系统开环频率特性曲线；奈氏判据可以解决代数判据不能解决的问题：如包含延迟环节的系统稳定性问题。能定量指出系统的稳定储备，以及提高动态性能（包括稳定性）的途径。系统Nyquist图（极坐标图）频率响应是输入频率ω的复变