控制系统的稳定性分析ppt课件.ppt

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1、章控制系统的稳定性分析1主要内容动态系统的外部稳定性动态系统的内部稳定性李雅普诺夫判稳第一方法李雅普诺夫判稳第二方法李雅普诺夫方法在线性系统中的应用2控制系统的稳定性，通常有两种定义方式：1、外部稳定性：是指系统在零初始条件下通过其外部状态，即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性。有界输入有界输出稳定(BIBO)。2、内部稳定性：指系统在零输入条件下通过其内部状态变化所定义的内部稳定性。状态稳定。外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系统，而且也适用于非线性系统。对于同一个线性系统，只有在满足一定的条件下两种定义才具有等价性。不管哪一种稳定性，稳定

2、性是系统本身的一种特性，只和系统本身的结构和参数有关，与输入－输出无关。稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件。34.1动态系统的外部稳定性有界输入，有界输出稳定性定义：对于零初始条件的因果系统，如果存在一个固定的有限常数及一个标量，使得对于任意的，当系统的输入满足时，所产生的输出满足则称该因果系统是外部稳定的，也就是有界输入-有界输出稳定的，简记为BIBO稳定。4对于零初始条件的定常系统，设初始时刻，单位脉冲响应矩阵为，传递函数矩阵为，则系统为BIBO稳定的充分必要条件为，存在一个有限常k，使的每一个元满足或者为真有理分式函数矩阵，且其每一个元传递函数的所有极点处在左

3、半复平面。54.2动态系统的内部稳定性系统的平衡状态状态向量范数李雅普诺夫意义下稳定性定义（4种）稳定渐近稳定大范围渐近稳定不稳定6一、系统的平衡状态平衡状态：对所有时间t，如果满足，称xe为系统的平衡状态或平衡点。稳定性针对平衡状态而言。3、对任意，总可经过一定的坐标变换，把它化到坐标原点（即零状态）。一般将平衡状态取为状态空间原点。说明：1、对于线性定常系统：A为非奇异阵时，x=0是其唯一的平衡状态。A为奇异阵时，系统有无穷多个平衡状态。2、对于非线性系统，有一个或多个平衡状态。4、孤立平衡状态：如果多个平衡状态彼此是孤立的，则称这样的状态为孤立平衡状态。单个平衡状

4、态也是孤立平衡状态。7二、状态向量范数符号称为向量的范数，为状态向量端点至平衡状态向量端点的范数，其几何意义为“状态偏差向量”的空间距离的尺度，其定义式为：8李氏稳定几何表示法：三、李雅普诺夫意义下稳定性意义1、稳定与一致稳定：（系统的自由响应是有界的）设为动力学系统的一个孤立平衡状态。如果对球域或任意正实数，都可以找到另一个正实数或球域，当初始状态满足时，对由此出发的X的运动轨迹有，则称平衡状态在李雅普诺夫意义下是稳定的。如果与初始时刻无关，则称平衡状态是一致稳定的。9如果与初始时刻无关，则称平衡状态xe为一致渐近稳定。设xe为系统的孤立平衡状态，如果它是李氏稳定的，

5、且当t趋向于无穷大时，有：即收敛于平衡状态xe，则称平衡状态xe为渐近稳定的。渐近稳定几何表示法：2、渐近稳定和一致渐近稳定103、大范围渐近稳定如果对状态空间的任意点，不管初始偏差有多大，都有渐近稳定特性，即：对所有点都成立，称平衡状态xe为大范围渐近稳定的。其渐近稳定的最大范围是整个状态空间。结论：如果线性定常系统是渐近稳定的，则它一定是大范围渐近稳定的。必要性：整个状态空间中，只有一个平衡状态。（假设有2个平衡状态，则每个都有自己的稳定范围，其稳定范围不可能是整个状态空间。）114、不稳定如果对于某一实数，不论取得多么小，由内出发的轨迹，只要有一个轨迹超出，则称平

6、衡状态xe是不稳定的。不稳定几何表示法：说明：虽然不稳定的轨迹超出了，但并不一定趋向于无穷远处，有可能趋向于外的某个极限环。124.3李雅普诺夫判稳第一方法李氏第一法判稳思路：（间接法）1、线性定常系统－特征值判断2、非线性系统－首先线性化，然后用线性化系统的特征值判断13内部稳定性判据：线性定常连续系统渐近稳定的充分必要条件为：A阵的所有特征值全为负实数或具有负实部的共轭复根。等同于特征方程的根全部位于s平面的左半部。线性定常连续系统的传递函数是，当且仅当其极点都在s的左半平面时，系统才是输入输出稳定的。否则系统是不稳定的（在此，虚轴上的临界稳定，对应等幅周期振荡，控

7、制工程上认为是不稳定的）。外部稳定性判据：稳定区不稳定区临界稳定S平面图解表示：二、线性定常系统14[例4-6]设系统方程为：试确定其外部稳定性、内部稳定性。[解]（1）系统的传递函数为：极点位于s左半平面，s=2的极点被对消掉了。系统是有界输入有界输出稳定的。（2）求系统的特征方程：系统不是渐近稳定的。154.4李雅普诺夫判稳第二方法1）如果系统的某个平衡状态是渐近稳定的，即。那么随着系统的运动，其贮存的能量将随时间增长而衰减，直至趋于平衡状态而能量趋于极小值。2）实际系统很难找到一个统一的能量函数。3）虚构一个广义能量函数，称为李雅普