资源描述：
《机器人技术应用―第2章运动学数学基础ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、机器人技术数学基础MathematicPreparationforRobotics2.1位置和姿态的表示2.2坐标变换2.3齐次坐标变换2.4物体的变换及逆变换2.5通用旋转变换Robotics数学基础2.1位置和姿态的表示1.位置描述在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置(Position)可用3x1列向量(位置矢量)表示:2.方位描述空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系A的方向余弦组成的3x3矩阵描述.Robotics数学基础2.1位置和
2、姿态的表示上述矩阵称为旋转矩阵,它是正交的.即若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为Robotics数学基础2.1位置和姿态的表示这些旋转变换可以通过右图推导这是绕Z轴的旋转.其它两轴只要把坐标次序调换可得上页结果.Robotics数学基础2.1位置和姿态的表示旋转矩阵的几何意义:1)可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标系的姿态矩阵.2)可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的坐标变换成{A}中点的坐标.3)可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.Robotics
3、数学基础2.1位置和姿态的表示3.位姿描述刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和方位参考坐标的原点位置矢量表示，即Robotics数学基础2.2坐标变换平移坐标变换坐标系{A}和{B}具有相同的方位,但原点不重合.则点P在两个坐标系中的位置矢量满足下式:Robotics数学基础2.2坐标变换2.旋转变换坐标系{A}和{B}有相同的原点但方位不同,则点P的在两个坐标系中的位置矢量有如下关系:Robotics数学基础2.2坐标变换3.复合变换一般情况原点既不重和,方位也不同.这时有:(2-13)Robotics数学基础2.2坐标变
4、换例2.1已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合,首先{B}相对于{A}的ZA轴转30°,再沿{A}的XA轴移动12单位,并沿{A}的YA轴移动6单位.求位置矢量APB0和旋转矩阵BAR.设点p在{B}坐标系中的位置为BP=[3,7,0],求它在坐标系{A}中的位置.Robotics数学基础2.3齐次坐标变换1.齐次变换(2-13)式可以写为:(2-14)P点在{A}和{B}中的位置矢量分别增广为:而齐次变换公式和变换矩阵变为:(2-15,16)Robotics数学基础2.3齐次坐标变换2.平移齐次坐标变换{A}分别沿{B}的X、Y
5、、Z坐标轴平移a、b、c距离的平移齐次变换矩阵写为：用非零常数乘以变换矩阵的每个元素，不改变特性。例2-3:求矢量2i+3j+2k被矢量4i-3j+7k平移得到的新矢量.Robotics数学基础2.3齐次坐标变换3.旋转齐次坐标变换将上式增广为齐次式：Robotics数学基础2.3齐次坐标变换引入齐次变换后，连续的变换可以变成矩阵的连乘形式。计算简化。例2-4：U=7i+3j+2k,绕Z轴转90度后，再绕Y轴转90度。例2-5：在上述基础上再平移（4，-3，7）。Robotics数学基础2.3齐次坐标变换由矩阵乘法没有交换性，可知变
6、换次序对结果影响很大。Robotics数学基础2.4物体的变换及逆变换1.物体位置描述物体可以由固定于其自身坐标系上的若干特征点描述。物体的变换也可通过这些特征点的变换获得。Robotics数学基础2.4物体的变换及逆变换1.物体位置描述Robotics数学基础2.4物体的变换及逆变换2.齐次坐标的复合变换{B}相对于{A}:ABT;{C}相对于{B}:BCT;则{C}相对于{A}:Robotics数学基础2.4物体的变换及逆变换3.齐次坐标的逆变换{B}相对于{A}:ABT;{A}相对于{B}:BAT;两者互为逆矩阵.求逆的办法:
7、1.直接求ABT-12.简化方法Robotics数学基础2.4物体的变换及逆变换3.齐次坐标的逆变换一般,若则Robotics数学基础2.4物体的变换及逆变换3.变换方程初步{B}:基坐标系{T}:工具坐标系{S}:工作台坐标系{G}:目标坐标系或工件坐标系满足方程Robotics数学基础2.5通用旋转变换1.通用旋转变换公式求:绕从原点出发的f旋转θ角时的旋转矩阵.{S}:物体上固接的坐标系{T}:参考坐标系{C}:Z轴与f重合的辅助坐标系xTYTZTTCSzSf,ZcORobotics数学基础2.5通用旋转变换在{S}上取一点p
8、,其坐标为向量{P},它绕{T}中直线f旋转θ角。1）将{S}上p点坐标变换到{T}中，其坐标为2）直接计算绕f旋转的坐标为，目前上式在{T}无法直接求。采取如下步骤：3）建立辅助坐标系{C}，使其Z轴与f重合。这样问题变为绕ZC旋转
