世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第三讲ppt课件.ppt

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1、第三讲概率、随机变量及其分布列一、主干知识1.古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_______.(2)每个基本事件出现的可能性_____.将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.有限个相等2．几何概型：如果每一个事件发生的概率只与构成事件区域的_____(_____或_____)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.3.事件A,B间的三种重要关系：(1)事件A,B彼此互斥.(2)事件A,B对立.(3)事件A,B相互独立.4.二项分布：X～B(n,p),P(X=k)=_______

2、____________________.长度面积体积二、必记公式1．古典概型的概率公式：P(A)＝________________________.2.几何概型的概率公式：P(A)=_________________________________________.3．条件概率公式：P(B｜A)=__________.4.互斥事件、对立事件的概率公式：P(A∪B)=__________；P(A)=_______.5.相互独立事件概率的乘法公式：P(AB)=_________.6．离散型随机变量的均值、方差：(1)一般地，离散型随

3、机变量X的概率分布为P(A)+P(B)P(A)P(B)Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则均值E(X)＝_______________________________，方差V(X)＝___________________.(2)①若X服从两点分布：E(X)=__，V(X)=p(1-p).②若X～B(n,p),则E(X)=___，V(X)=np(1-p).③E(aX+b)=________，V(aX+b)=a2V(X).x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpnpnpaE(X)+b1.(2019·安徽高考改编)若某公司

4、从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_______.【解析】当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率当甲、乙两人都被录用时的概率所以所求概率为P=P1+P2=答案：2.(2019·山东高考)在区间［-3,3］上随机取一个数x，使得

5、x+1

6、-

7、x-2

8、≥1成立的概率为_______.【解析】设f(x)=

9、x+1

10、－

11、x－2

12、，则f(x)=

13、x+1

14、－

15、x－2

16、=由2x－1≥1且-1

17、2019·湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=_____.【解析】答案：4.(2019·太原模拟)随机变量X服从二项分布X～B(n,p),且E(X)=300,V(X)=200,则p等于_____.【解析】由已知得解得答案：热点考向1古典概型、几何概型及条件概率的应用【典例1】(1)(2019·郑州模拟)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则

18、P(B

19、A)=_____.(2)(2019·天津模拟)在区间［1，5］和［2，4］分别取一个数，记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为____.(3)(2019·泰安模拟)某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_____.【解题探究】(1)求P(B

20、A)的两个关键：①求P(A)：P(A)=___，②求P(AB)：P(AB)=____.(2)本题属于什么概率模型？计算的关键是什么？提示：属于几何概型，关键是由变量在

21、坐标系中表示出所需要的区域，并求其大小.(3)“课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”，应分类讨论，如何确定分类标准？提示：根据文化课之间艺术课0节、1节、2节分三种情况讨论.【解析】(1)“从1，2，3，4，5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式，其中满足事件A的有4种选取方式，所以而满足事件B要求的有1种，即再由条件概率计算公式，得答案：(2)方程表示焦点在x轴且离心率小于的椭圆时，有又a∈［1,5］,b∈［2,4］,画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为答案：(3)5节课随机安排，共有

22、=120(种)方法，课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类：第1类：文化课之间没有艺术课，有=36(种)，第2类：文化课之间有1节艺术课，有=48(种)，第3类：文化课之间有2节艺术课，有=12(种)，共有36+48+12=96(种).