高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.4微积分基本定理分层训练湘教版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．5.4微积分基本定理一、基础达标1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是()b①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)；a②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；b－a③它在时间段[a，b]内的位移是s＝s′(ξi)；nb④它在时间段[a，b]内的位移是s＝s′(t)dt.aA．①B．①②C．①②④D．①②③④答案D22．若F′(x)＝x，则F(x)的解析式不正确的是()13A．F(x)＝x

2、33B．F(x)＝x13C．F(x)＝x＋1313D．F(x)＝x＋c(c为常数)3答案B322解析若F(x)＝x，则F′(x)＝3x，这与F′(x)＝x不一致，故选B.1x3.(e＋2x)dx等于0()A．1B．e－1C．eD．e＋1答案C1xx211202解析(e＋2x)dx＝(e＋x)

3、0＝(e＋1)－(e＋0)＝e.02x，－1≤x≤0，14．已知f(x)＝，则f(x)dx的值为1，0

4、3答案B31021x0解析f(x)dx＝xdx＋1dx＝－1＋13－1－1014＝＋1＝，故选B.33215．设函数f(x)＝ax＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．03答案312213解析由已知得a＋c＝ax0＋c，∴x0＝，又∵0≤x0≤1，∴x0＝.333T26．(2013·湖南)若xdx＝9，则常数T的值为________．0答案3T213T133解析xdx＝x0＝T＝9，即T＝27，解得T＝3.33013t37．已知(x＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x＋ax＋3a

5、－b)dx为偶函数，求a，b－10的值．3解∵f(x)＝x＋ax为奇函数，13∴(x＋ax)dx＝0，－113∴(x＋ax＋3a－b)dx－1131＝(x＋ax)dx＋(3a－b)dx－1－1＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3，①4xa2t又f(t)＝＋x3a－bx04242tat＝＋＋(3a－b)t为偶函数，42∴3a－b＝0，②由①②得a＝－3，b＝－9.二、能力提升2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x8．sindx

6、等于2()πππ－2A.B.－1C．2D.424答案D2x1－cosxπ－2解析sindx＝dx＝＝，故选D.22422212x9．(2013·江西)若S1＝xdx，S2＝dx，S3＝edx，则S1，S2，S3的大小关系为x111()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D.S3＜S2＜S1答案B222137212xx解析S1＝xdx＝x＝，S2＝xdx＝lnx＝ln2＜1，S3＝edx＝e＝31311127e－e＝e(e－1)＞，所以S2＜S1＜S3，选B.3lgx，x＞0，a210．设f(x)＝x＋3tdt，x

7、≤0.若f[f(1)]＝1，则a＝________.0答案1a23解析因为x＝1>0，所以f(1)＝lg1＝0.又x≤0时，f(x)＝x＋3tdt＝x＋t

8、＝x＋03a，33所以f(0)＝a.因为f[f(1)]＝1，所以a＝1，解得a＝1.171111．设f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．600解∵f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则11111f(x)dx＝(ax＋b)dx＝axdx＋bdx＝a＋b＝5，20000111211117xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝(ax)

9、dx＋bxdx＝a＋b＝.326000a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1a＋b＝52a＝4由，得.即f(x)＝4x＋3.1117b＝3a＋b＝3263x，x∈[0，1]，312．若函数f(x)＝x，x2]，求f(x)dx的值．x02，x3].解由积分的性质，知：3123f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx00121323x＝xdx＋xdx＋2dx012＝14284＝＋2－＋－433ln2ln2544＝－＋2＋.123ln2三、探究与创新13．求定积分

10、

11、x＋a

12、dx.解(1)当－a≤－4即a≥4时，7原式＝(x＋a)dx＝＝7a－.2(2)当－4＜－a＜3即－3＜a＜4时，－a原式＝[－(x＋a)]dx＋(x＋a)dx－422aa9＝－4a＋8＋＋3a＋2