高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后练课后习题新人教A版必修.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.1.2用二分法求方程的近似解A级基础巩固一、选择题x1．用二分法求函数f(x)＝2－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)1解析：因为f(－1)＝－3<0，f(0)＝1－3<0，f(1)＝2－3<0，f(2)＝4－3＝1>0.2答案：C2．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点．故选D.

2、答案：D3．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当

3、an－bn

4、<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()1A．εB.ε21C．2εD.ε4解析：最大误差即为区间长度ε.答案：Axx4．设f(x)＝3＋3x－8，用二分法求方程3＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定解析：已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0.由f(1.25)·f(1.5)＜0，可得方程的根落在区间(1.25，

5、1.5)内．答案：B1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xx5．设f(x)＝3＋3x－8，用二分法求方程3＋3x－8＝0在区间(1，3)内近似解的过程中取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为()A．(1，2)B．(2，3)C．(1，2)或(2，3)D．不能确定1解析：因为f(1)＝3＋3×1－8<0，23f(2)＝3＋3×2－8>0，f(3)＝3＋3×3－8>0，所以f(1)·f(2)<0，所以下一个区间是(1，2)．答案：A二、填空题6．下列图中的函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是________

6、(填序号)．解析：题图①②④中所示函数的零点都不是变号零点，因此不能用二分法求解；题图③中所示函数的零点是变号零点，能用二分法求解．答案：③7．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________．解析：设等分的最少次数为n，0.1n则由n＜0.01，得2＞10，所以n的最小值为4.2答案：48．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．解析：将26

7、枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．答案：4三、解答题2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯9.用二分法求5的近似值(精确度0.1)．22解：设x＝5，则x＝5，即x－5＝0，2令f(x)＝x－5.因为f(2.2)＝－0.16＜0，f(2.4)＝0.76＞0，所以f(2.2)·f(2.4)＜0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0，取区间(2.2，2.4)的中点x1＝2.3，则f(2.3)＝0.29.因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2，2.3)，再取区间(2.2，2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625.因为f(2.2)·f(2.25)＜0，所以x0∈(2.2，2.25)．由于

9、2.25－2.2

10、＝0.05＜0.1，所

11、以5的近似值可取为2.25.10.2015年5月12日15：05尼泊尔发生了7.5级地震．地震发生后，停水断电，交通受阻．已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解：如图，可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再到BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段中点E检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，将故障范围缩小到50～1