资源描述：
《高三数学教案函数的概念1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1函数的概念高考要求：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．考点回顾：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2．函数的传统定义和近代定义；3．函数的三要素及表示法．考点解析：考点1、映射：概念、象、原象EG1．（1）AR，B{y
2、y0}，f:xy
3、x
4、；*2（2）A{x
5、x2,xN}，By
6、y0,yN，f:xyx2x2；（3）A{x
7、x0}，B{y
8、yR}，f:xyx．上述三个对应（2）是A到B的映射．xyB1-1．已知集合M(x,
9、y)
10、xy1，映射f:MN，在f作用下点(x,y)的象是(2,2)，则集合N（D）(A)(x,y)
11、xy2,x0,y0(B)(x,y)
12、xy1,x0,y0(C)(x,y)
13、xy2,x0,y0(D)(x,y)
14、xy2,x0,y0xyxy解法要点：因为xy2，所以2222．B1-2．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（D）(A)8个(B)12个(C)16个(D)18个解法要点：∵xf(x)为奇数，∴当x为
15、奇数1、1时，它们在N中的象只能为偶数2、0或2，由分步计2数原理和对应方法有39种；而当x0时，它在N中的象为奇数1或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218．B1-3Aa,b,c,B1,0,1,映射f:AB,且fafbfc0，求这样的映射的个数.33注意特殊性，0+0+0=0=0+1+（-1）=0，3对1的映射只有1个，1对1的映射有A36所求映射个数为1A37考点2、函数概念EG2．矩形ABCD的长AB8，宽AD5，动点E、F分别在BC、CD上，且CECFx，（1）将AEF的面积S表示为x的函数f(x)
16、，求函数Sf(x)的解析式；（2）求S的最大值．解：（1）1211Sf(x)SABCDSCEFSABESADF40x8(5x)5(8x)22212131132169xx(x)．22228∵CECBCD，∴0x5，1132169∴函数Sf(x)的解析式：Sf(x)(x)(0x5)；228（2）∵f(x)在x0,5上单调递增，∴Smaxf(5)20，即S的最大值为20．B2-1.下列函数中，与函数yx相同的函数是C2x2xlog2x(A)y(B)y(x)(C)ylg10(D)y2xB2-2已知函数f(x)的定义域为A＝
17、｛1，2，3｝，值域为B＝｛－1，－2｝，则这样的函数共有个．22解析：函数概念的理解“定义域和值域都是非空数集的映射”，先并后排C3A2=6；第1页共8页B2-3．函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0，（1）求f(0)的值；11（2）对任意的x1(0,)，x2(0,)，都有f(x1)2logax2成立时，求a的取值范围．22解：（1）由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0得f(1)f(0)2，又∵f(1)0，∴f(0)2．（2）由f(xy)f(y)(
18、x2y1)x，令y0得f(x)f(0)(x1)x，由（1）知f(0)2，∴2f(x)2xx．1212113∵x1(0,)，∴f(x1)2x1x1(x1)在x1(0,)上单调递增，∴f(x1)2(0,)．2242411要使任意x1(0,)，x2(0,)都有f(x1)2logax2成立，221当a1时，logax2loga,显然不成立．20a1314当0a1时，logax2loga，∴13，解得a12loga42434∴a的取值范围是[,1)．4方法归纳：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函
19、数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．实战训练1．已知映射f：A→B，其中，集合A={-3，-2，-1，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是
20、a
21、，则集合B中元素的个数是[]AA．4B．5C．6D．72．已知集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，若f是M→N的映射，且f(a)=f(b)+f(c)，则这样的映射共有[]CA.4个B.6个C.7个D.27个3．Mx0x2,Ny0
22、y2给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（B）A、0个B、1个C、2个D、3个64．已知f(x)log2x，那么f(8)等于41AB8C18D32第2页共8页xe,x0.15．（2006年辽宁卷）设g(x)则g(g())__________lnx,x0.2111ln12【解析】g(g())g(ln)e.2226.(2006年湖南卷）函数ylog
